Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Сб ноя 27, 2021 2:38 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость по вероятности коэф. кор. Пирсона
СообщениеДобавлено: Пн сен 28, 2009 2:34 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн сен 28, 2009 2:07 pm
Сообщений: 7
Откуда: Харьков
Добрый день!

Сегодня впервые на Форуме уважаемого А. И. Орлова. Не могу найти доказательств следующего факта:

Пусть Х1, Х2 -- СВ, и r(X1,X2) -- их коэффициент корреляции Пирсона. Генерируем пары (X_{1,i}, X_{2,i}) точек из Х1, Х2. Пусть r_n -- выборочный коэффициент корреляции Пирсона для n пар. Доказано ли, что r_n -> r(X1,X2) по вероятности при n -> \infty?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Уточнение
СообщениеДобавлено: Пн сен 28, 2009 7:22 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн сен 28, 2009 2:07 pm
Сообщений: 7
Откуда: Харьков
Под парой (X_{1,i}, X_{2,i}) я понимаю, конечно, пару СВ (X1,X2), т. е. мы имеем ряд пар (X_{1,i}, X_{2,i}) i = 1, 2, ....


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 28, 2009 7:35 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9892
Выборочные средние арифметические сходятся к соответствующим математическим ожиданиям, выборочные дисперсии - к теоретическим. Непрерывная функция от четырех переменных - выборочных средних арифметических и выборочных дисперсий - сходится к пределу - значению той же функции от математических ожиданий и теоретических дисперсий.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 28, 2009 9:04 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн сен 28, 2009 2:07 pm
Сообщений: 7
Откуда: Харьков
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Выборочные средние арифметические сходятся к соответствующим математическим ожиданиям, выборочные дисперсии - к теоретическим. Непрерывная функция от четырех переменных - выборочных средних арифметических и выборочных дисперсий - сходится к пределу - значению той же функции от математических ожиданий и теоретических дисперсий.


Спасибо, Александр Иванович. Я тоже так думал, но были сомнения насчет дисперсий, не видел явно такой теоремы.
Интересно, для центральных моментов какого порядка это свойство (сходимость выборочного ц. момента к теоретическому) выполняется? Если несложно, прошу дать ссылки.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 28, 2009 9:27 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9892
Проще рассматривать начальные моменты (центральные через них выражаются). И применять закон больших чисел. Выполняется (по теореме Хинчина) при существовании теоретических моментов. См. главу 4 в учебнике "Прикладная статистика" http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Благодарность
СообщениеДобавлено: Пн сен 28, 2009 10:19 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн сен 28, 2009 2:07 pm
Сообщений: 7
Откуда: Харьков
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Проще рассматривать начальные моменты (центральные через них выражаются). И применять закон больших чисел. Выполняется (по теореме Хинчина) при существовании теоретических моментов. См. главу 4 в учебнике "Прикладная статистика" http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1

Спасибо, начинаю разбираться.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB