Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Сб дек 04, 2021 9:00 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Критерий Манна-Уитни и критерий Вальда-Вольфовица
СообщениеДобавлено: Пн фев 11, 2008 7:51 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Здравствуйте! Возник еще такой вопрос: какую гипотезу проверяет критерий Манна-Уитни и какую - критерий Вальда-Вольфовица? Можно ли на основе этих критериев определить, имеется ли статистически значимое различие между 2 независимыми выборками по некоторым показателям (объемы выборок 18 и 45)? Следует ли предварительно перед использованием этих критериев проверить нормальность распределения значений переменных (например по критерию Шапиро-Уилка), с целью подтвердить большую возможность отклонения от нормальности распределения?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 12, 2008 4:49 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
О критерии Манна-Уитни см. главу 4 учебника "Эконометрика" http://orlovs.pp.ru/econ.php#ek1
Рассматриваемые критерии - непараметрические, поэтому проверять нормальность незачем.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 12, 2008 6:42 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Понятно, что они непараметрические и не требуют соблюдения условия нормальности. Я имел ввиду проверить на нормальность с целью обоснования того, что действительно возможны отклонения от нормальности (так сказать - для большей обоснованности применения непараметрических критериев). Почитал про критерий Манна-Уитни. Не пойму, как словесно трактовать эту гипотезу - H0 : P(X < Y) = 1/2 ? А тест Вальда-Вольфовица какую гипотезу проверяет?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 12, 2008 9:31 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Или же гипотезу которую проверяет критерий Манна-Уитни можно выразить так: гипотеза о том, что значение случайной величины в одной выборке не равно ее значению в другой выборке? То есть 1/2 - это вероятность того, что ее значение в первой выборке меньше, чем ее значение во второй выборке, и 1/2 - вероятность того, что ее значение в первой выборке больше, чем ее значение во второй выборке?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 12, 2008 10:02 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Читайте учебник тщательнее.
Гипотезы всегда "ходят парами" - нулевая и альтернативная.
Две выборки - и две случайные величины: в первой выборке случайные величины, одинаково распределенные с Х, во второй - одинаково распределенные с У.
Есть понятие "состоятельный критерий" - см. приложение 1 к "Эконометрике".
И т.п.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 13, 2008 7:57 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Я имел ввиду нулевую - H0 : P(X < Y) = 1/2
Как эта нулевая гипотеза формулируется словами?


Последний раз редактировалось Michael-prognoz Ср фев 13, 2008 7:59 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 13, 2008 7:58 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
А термин "состоятельный критерий" я в указанном Вами приложении не нашел


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт фев 14, 2008 7:39 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Действительно, в "Эконометрике" нет.

Состоятельный критерий (consistent test), состоятельный тест - статистический критерий, достоверно отличающий проверяемую гипотезу от любой альтернативы из класса альтернатив при неограниченном увеличении числа наблюдений (Энциклопедия "Вероятность м математическая статистика", с.630).
Цитата:
H0 : P(X < Y) = 1/2
Как эта нулевая гипотеза формулируется словами?
Как написано, так и произносится.
Можно переписать иначе:
H0 : P(X - Y < 0) = 1/2
Т.е.: медиана распределения разностей элементов первой и второй выборок равна 0.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт фев 15, 2008 9:07 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
P(X<Y)=1/2 - это альтернативная гипотеза?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт фев 15, 2008 7:27 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Нулевая.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб фев 16, 2008 7:11 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Не пойму. Тогда 1/2 в этой нулевой гипотезе, что обозначает? Это вероятность чего?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб фев 16, 2008 1:08 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Установлено, что критерий Вилкоксона (Манна-Уитни) - состоятельный критерий для проверки нулевой гипотезы P(X<Y)=1/2 против любой альтернативной гипотезы P(X<Y)=p при любом p отличном от 1/2.,


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб фев 16, 2008 4:13 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Тогда не пойму, почему нулевая гипотеза сформулирована - "медиана распределения разностей элементов первой и второй выборок равна 0.", если из написанного следует, что P(X<Y)=1/2 - вероятность того, что элемент первой выборки меньше элемента второй выборки, равна 1/2 ?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб фев 16, 2008 11:25 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Потому что
P(X < Y) = 1/2
можно записать как
P(X - Y < 0) = 1/2


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс фев 17, 2008 1:48 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Это то понятно. Но P(X - Y < 0) = 1/2 - получается, что вероятность того, что разность элементов первой и второй выборки меньше нуля равна 1/2. Почему из этого следует, что медиана распределения этих разностей равна нулю?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс фев 17, 2008 6:36 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Потому что медиана - та точка, в которой функция распределения равна 1/2.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 18, 2008 7:21 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
А почему тогда X-Y<0 ? Я имею ввиду, почему меньше нуля ?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 19, 2008 7:18 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Я имею ввиду - почему, если медиана распределния разностей равна нулю, то в формуле разность X-Y: X-Y<0 (меньше нуля)?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 20, 2008 5:29 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9904
Функция распределения F(x) случайной величины Z - это вероятность того, что Z<x, т.е.
F(x) = P(Z<x)
Теперь подставьте Z = X - Y, x=0, F(x) = 1/2.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт фев 21, 2008 7:21 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн фев 11, 2008 6:08 pm
Сообщений: 65
Спасибо большое! Теперь ясно


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB