Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Чт дек 09, 2021 1:13 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 4:02 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
Подскажите критерии стационарности или нестационарности случайного процесса по временному ряду.
Конкретно время дискретное, значения принимает действительные от нуля до единицы или другой вариант значения целые от 0 до 1023. Возможно получение достаточно длинных выборок: 10000 характерных времён релаксаций или более. Процесс заведомо негауссовский.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 5:19 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9905
1. Какой моделью описать нестационарность?

2. Можно попробовать применить методы обнаружения разладки, например, с помощью критерия Вилкоксона.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 5:56 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
1. Не знаю, хотелось бы непараметричиских критериев без использования априорных моделей.
2. Можно ссылку или поподробнее? Что такое разладка?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 6:03 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт ноя 13, 2008 4:01 pm
Сообщений: 84
Критерии стационарности временного ряда:
- тест Дики-Фуллера (классика жанра)
- // - //- Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина
- // - //- Филлипса - Перрона
- // - //- Ng & Perron
- // - // - Лейбурна
- процедура Кохрейна.
Может быть, что-то и подзабыл. Не обессудьте.

Опять же, на коррелограмму не худо бы взглянуть. Помогает.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 6:16 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9905
Любой критерий имеет смысл лишь в рамках определенной вероятностно-статистической модели.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 6:25 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
По модели:
1. Ожидается, что возможна ситуация когда конечные разности любого порядка не образуют стационарный ряд. (тоже надо будет проверять)
Соответственно Дики-Фуллера не подходит.
2. Тренд для достаточно длинных выборок отсутствует, в том числе и у конечных разностей.
3. Отсутствуют экзогенные воздействия.
4. Корреляции при больших временах падают не слабее чем лаг в степени -2 (возможно; есть сомнения)
5. Система является гидродинамической, через цилиндр с водой снизу пропускается воздух, измеряется один параметр, наример давление на дне.


Последний раз редактировалось alien308 Чт дек 04, 2014 6:53 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 6:30 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт ноя 13, 2008 4:01 pm
Сообщений: 84
alien308 писал(а):
По модели:
1. Ожидается, что возможна ситуация когда конечные разности любого порядка не образуют стационарный ряд. (тоже надо будет проверять)
Соответственно Дики-Фуллера не подходит.
2. Тренд для достаточно длинных выборок отсутствует, в том числе и у конечных разностей.


Какая замечательная коллекция глупостей


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 6:59 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
Дольчев&Габбанов писал(а):
alien308 писал(а):
По модели:
1. Ожидается, что возможна ситуация когда конечные разности любого порядка не образуют стационарный ряд. (тоже надо будет проверять)
Соответственно Дики-Фуллера не подходит.
2. Тренд для достаточно длинных выборок отсутствует, в том числе и у конечных разностей.


Какая замечательная коллекция глупостей


Пожалуста поподробнее, так говорят те кто кроме белого шума и интегралов от него ничего не видел.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 7:07 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Любой критерий имеет смысл лишь в рамках определенной вероятностно-статистической модели.

А разве предположение что временой ряд является выборкой случайного процесса со значениями на отрезке не является вероятностно-статистической моделью? Какие ещё ограничения можно внести не покалечив модель и не сводя её к фильтрованному белому шуму?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 7:19 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт ноя 13, 2008 4:01 pm
Сообщений: 84
Подробности здесь: http://window.edu.ru/library/pdf2txt/071/39071/16749


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 7:26 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9905
Что означают слова "временой ряд является выборкой случайного процесса"?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 7:34 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
Дольчев&Габбанов писал(а):
Подробности здесь: http://window.edu.ru/library/pdf2txt/071/39071/16749

Спасибо, посмотрю.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 7:39 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Что означают слова "временой ряд является выборкой случайного процесса"?

Извиняюсь, имел в виду реализацию:
"Реализацией случайной функции X(t) (выборочной функцией) называется конкретный вид, который она принимает в результате опыта."
Причём опыт имеет конечную продолжительность.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 8:00 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9905
И где же здесь формулировка в терминах теории вероятностей?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 8:38 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
X(t) принадлежит к множеству случайных процессов принимающих значение на отрезке с дискретным временем . Как то так.
Или обязательна параметризация c конечным количеством параметров?
Как тогда формулируются непараметрические критерии?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 8:56 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9905
Цитата:
на отрезке с дискретным временем

Значит, имеется конечное число моментов времени t(1), t(2), ..., t(k) и ситуация описывается распределением случайного k-мерного вектора (X(t(1)), X(t(2)), ..., X(t(k)).
Стационарность - это утверждение о том, что совпадают распределения k случайных величин X(t(1)), X(t(2)), ..., X(t(k).
Надо описать:
- в чём может состоять нестационарность (например, распределения X(t(1)), X(t(2)), ..., X(t(k) отличаются сдвигом; или дисперсией; или как-то еще - как?);
- какие статистические данные имеются (в частности, есть много реализаций временного ряда или только одна, но длинная).
О разладке: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/08.pdf


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Чт дек 04, 2014 10:58 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн июл 02, 2012 6:41 pm
Сообщений: 18
Если имеется явное переключение режимов то разладка подойдёт. Но она для исследуемой системы интересна как раз скрытая трудновыявляемая нестационарность.
В связи с возможной неэргодичностью системы каждый временной ряд следует рассматривать как единственную реализацию. Но эта реализация длинная и если процесс стационарный то длительность реализации намного превосходит время памяти системы.
Мне не хочется параметризовать вид нестационарности. Желательны критерии в духе критериев Колмогорова-Смирнова на различие эмпирических функций распределения. Но возможно для разных моментов времени отличаются первые (с 0 по 4) моменты распределения. Или аналогичные моменты двумерной функции распределения от (X(t(k)), X(t(k+1))).

Я не уверен что понятия стационарности и нестационарности приемлимы в случае когда имеется единственный фрагмент реализации. В этом случае генеральная совокупность повисает в воздухе и только конкретизация статистической модели, как вы и требуете, позволит делать выводы о свойствах случайного процесса по этой реализации. К сожалению я не могу предположить корректную статистическую модель.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Критерий (не)стационарности случайного процесса
СообщениеДобавлено: Пт дек 05, 2014 8:18 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9905
Нет модели - нет обоснованного критерия.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB