Из учебника "Эконометрика", гл.13. п.13.5:
http://orlovs.pp.ru/econ.php#ek1
Начало цитаты:
Итак, необходимо уметь проверять по статистическим данным гипотезу независимости двух альтернативных признаков. Речь идет о статистической проверке нулевой гипотезы
Н0: p11 = p1 p2 (22)
(что эквивалентно проверке равенства p00 = (1 - p1)(1 - p2)). Нетрудно проверить, что гипотеза о справедливости равенства (22) эквивалентна гипотезе
Н0 : p00 p11 - p10 p01 = 0. (23)
В простейшем случае предполагается, что проведено n независимых испытаний (Xi , Yi), i = 1,2,...,n, в каждом из которых проконтролированы два альтернативных признака, а вероятности результатов контроля не меняются от испытания к испытанию. Общий вид статистических данных приведен в табл.5.
Табл. 5. Общий вид результатов контроля
по двум альтернативным признакам.
Х=0 Х=1 Всего
У=0 a b a+b
У=1 c d c+d
Всего a+c b+d n
В табл.5 величина a - число испытаний, в которых (Xi , Yi) = (0,0), величина b - число испытаний, в которых (Xi , Yi) = (1,0), и т.д.
Случайный вектор (a, b, c, d) имеет мультиномиальное распределение с числом испытаний n и вектором вероятностей исходов (p00 , p10 , p01 , p11 ). Состоятельными оценками этих вероятностей являются дроби a/n, b/n, c/n, d/n соответственно. Следовательно, критерий проверки гипотезы (23) может быть основан на статистике
Z = ad - bc . (24)
Как вытекает из известной формулы для ковариаций мультиномиального вектора (см., например, формулу (6.3.5) в учебнике С.Уилкса [14] на с. 153),
М(Z) = n (p10 p01 - p00 p11), (25)
что равно 0 при справедливости гипотезы независимости (23).
Связь между переменными X и Y обычно измеряется коэффициентом, отличающимся от Z нормирующим множителем:
V = (ad - bc) { (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) } - 1/2 (26)
[т.е. выражение в фигурных скобках берется в степени (-1/2) - А.О.]
(см. классическую монографию М. Дж. Кендалла и А. Стьюарта [15, с.723], на которую уже были ссылки, в частности, в главе 5). При справедливости гипотезы Н0 и больших n случайная величина nV2 [т.е. n умножить на V в квадрате 2 - А.О.]имеет хи-квадрат распределение с одной степенью свободы, а n1/2V [т.е. V умножить на квадратный корень из объема выборки - А.О. ]имеет стандартное нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 (см. [15, с.736]).
Конец цитаты.
Здесь знаменатель другой, чем у Вас. Но зато описан метод проверки гипотезы независимости признаков. У Вас объем выборки 40 - это "большой объем".
Ваш коэффициент К - это коэффициент Юла (1900, 1912) - см. [15, с.723].
Если хотя бы один из признаков имеет более чем две градации, то для проверки независимости признаков потаблице сопряженности (так на русский язык переводят термин "таблицы контингенции") применяют критерий хи-квадрат [15, с.745 и далее].
Кроме книги Кендалла и Стьюарта [15], есть много других. Сам я писал только о таблицах 2Х2.
В учебнике Шмойловой есть ошибки - см.:http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=548