Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Сб окт 23, 2021 5:58 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матмодели микроэкономики. Занятия. ФН11-63Б Весна 2021
СообщениеДобавлено: Пн фев 08, 2021 6:19 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9841
Математические модели микроэкономики

Курс проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. А.И. Орлова
(весенний семестр 2020/2021 уч. г., каф. ФН-11, группа ФН11-63Б)

Семинары: пятница (знаменатель) 13.50 - 15.25, ауд. 525л
Семинары: пятница 15.40 - 17.15, ауд. 631л

Домашние задания (недели 8 (до 20 баллов) и 14 (до 20 баллов), рубежные контроли (недели 9 (до 30 баллов) и 17 (до 15 баллов), модули (неделя 10 (до 50 баллов) и 17 (до 35 баллов)

Курс состоит из 9 блоков
(каждый блок - 2 недели (2 занятия), т.е. 3 пары)

1. Принятие решений на основе данных выборочных исследований
2. Эмпирическая функция распределения и проверка однородности в связанных выборках
3. Индекс инфляции - свойства и применение
4. Метод наименьших квадратов
5. Экспертные оценки и теория измерений
6. Бинарные отношения и нечисловая статистика
7. Математические модели оценки и управления рисками
8. Математические модели обеспечения качества
9*. Математические модели управления запасами


Блок 1. Принятие решений на основе данных выборочных исследований

Занятие 1 (12 февраля 2021 г.)

0. Математические модели микроэкономики. Вводная беседа. Перепись военнообязанных в Ветхом Завете и методологическая несостоятельность Росстата.
1. Гипергеометрическая модель выборки. Биномиальная модели выборки, близость гипергеометрической и биномиальной моделей выборки в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой.

Занятие 2 (19 февраля 2021 г.)

2. Необходимость выборочных исследований. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и определение оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках).
3. Сбор и анализ выборочных данных, оценивание функции спроса, определение оптимальной цены.
4. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки.
5. Статистический анализ данных выборочных обследований (в случае ответов типа «да» - «нет»). Интервальное оценивание вероятности и метод проверки гипотезы о равенстве вероятностей для двух биномиальных распределений.

Контрольная работа 1. Принятие решений на основе данных выборочных исследований


Блок 2. Эмпирическая функция распределения и проверка однородности в связанных выборках

Занятие 3 (26 февраля 2021 г.)

5. Необходимость непараметрической статистики. Практически все распределения реальных данных являются ненормальными. Эмпирическая функция распределения - основа непараметрических критериев проверки статистических гипотез.
6. Критерии Колмогорова и омега-квадрат для проверки гипотезы совпадения эмпирического распределения с заданным теоретическим. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат для проверки нормальности.

Занятие 4 (5 марта 2021 г.)

7. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках) - по письму главного инженера Рошальского химического комбината. Критерий знаков. Критерий проверки равенства 0 математического ожидания.
8. Гипотеза симметрии распределения относительно 0. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.

Контрольная работа 2. Эмпирическая функция распределения и проверка однородности в связанных выборках.

Блок 3. Индекс инфляции - свойства и применение

Занятие 5 (12 марта 2021 г.)

9. Инфляция как рост цен. Разброс цен и возможная точность определения «рыночной цены». Потребительские корзины. Определение индекса инфляции.
10. Свойства индекса инфляции. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Теорема сложения для индекса инфляции.

Занятие 6 (19 марта 2021 г.)

10а. Теорема сложения для индекса инфляции.
11. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Вклады в банки. Кредиты в условиях инфляции. Прожиточный минимум.
12. Курс доллара в сопоставимых ценах. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.
13. История инфляции. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.

Контрольная работа 3. Индекс инфляции - свойства и применение.

Блок 4. Метод наименьших квадратов

Занятие 7 (26 марта 2021 г.)

14. Метод наименьших квадратов (МНК) для линейной прогностической функции. Подход к оцениванию параметров.
15. Восстановленные значения. Критерий правильности расчетов.
16. Вероятностно-статистические модели регрессионного анализа.

Занятие 8 (2 апреля 2021 г.)

16а. Точечный и интервальный прогноз. Центральная предельная теорема – основа построения интервального прогноза.
17. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Преобразования переменных. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров).
Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа.
18. Оценка остаточной дисперсии - критерий качества организационно-экономической модели. Коррекция на число параметров. Типовое поведение оценки остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров. Оценка степени полинома и описание асимптотического поведения этой оценки (геометрическим распределением со сдвигом).
Метод наименьших квадратов для сгруппированных данных. Схема расчетов.

Контрольная работа 4. Метод наименьших квадратов.

Блок 5. Экспертные оценки и теория измерений

Занятие 9 (09 апреля 2021 г.)

19. Примеры процедур экспертного оценивания.
20. Основные стадии проведения экспертного исследования.

Занятие 10 (16 апреля 2021 г.) - Проф. А.И. Орлов болен.

Занятие 11 (23 апреля 2021 г.)

21. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов). Различные варианты организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм», Совет в Филях) или без ограничений).
22. Анализ экспертных упорядочений. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки.

Контрольная работа 5. Анализ экспертных упорядочений

Занятие 12 (30 апреля 2021 г.)

22а. Метод сценариев экспертного прогнозирования.
23. Основные понятия теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Недопустимость использования среднего арифметического для усреднения данных, измеренных в порядковой шкале.
24. Различные виды средних величин. Средние степенные и структурные средние. Средняя заработная плата для условного предприятия.
25. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений.
26. Применение статистических методов в соответствии со шкалами, в которых измерены данные. Коэффициент линейной корреляции Пирсона и его использование в шкале интервалов. Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона и его использование в шкале интервалов. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его использование в порядковой шкале.

Контрольная работа 6. Экспертные оценки и теория измерений

Блок 6. Бинарные отношения и нечисловая статистика

Занятие 13 (14 мая 2021 г.) - преподаватель болен

ПЛАН

Сдача ДЗ 1,2

27. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность).
28. Наиболее важные виды бинарных отношений: ранжировки (кластеризованные ранжировки, упорядочения), разбиения (отношения эквивалентности или равенства), толерантности (рефлексивные симметричные отношения).
29. Вычисление расстояния Кемени между бинарными отношениями. Медиана Кемени.
30. Оптимизационный подход к определению средних величин в пространствах произвольной природы. Эмпирическое среднее. Примеры: выборочное среднее арифметическое, выборочная медиана, медиана Кемени.
31. Теоретическое среднее. Примеры: математическое ожидание, теоретическая медиана.
32. Правило большинства при минимизации в пространстве всех бинарных отношений и в пространстве множеств.
33. Законы больших чисел в пространствах произвольной природы. Монотонные распределения и асимптотическое поведение медианы Кемени.
34. Нечисловая статистика (статистика нечисловых данных, статистика объектов нечисловой природы). Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы.
Вычисление медианы Кемени и другие задачи нечисловой статистики.

Контрольная работа 7. Бинарные отношения и нечисловая статистика

Даты и содержание дальнейших занятий будут корректироваться в течение семестра

Блок 7. Математические модели оценки и управления рисками

Занятие 14 (21 мая 2021 г.)

35. Понятие риска. Принятие решений в условиях неопределенности и риска. Три составные части теории риска: анализ рисков; оценка рисков, управление рисками. Многообразие рисков (личные риски, производственные риски, коммерческие риски, финансовые риски, глобальные риски).
36. Иерархические системы рисков (частные риски - групповые риски - итоговый риск). Групповые риски "Человек - Машина - Среда".
37. Подходы к учету неопределенности и описанию рисков - вероятностно-статистический, с помощью нечетких множеств, на основе интервальной математики.
38. Простейшая оценка риска в вероятностно-статистической модели. Оценка риска в виде произведения вероятности рискового события и математического ожидания ущерба. Интервальное оценивание вероятности рискового события в случае биномиального распределения. Непараметрическая оценка математического ожидания случайного ущерба. Интервальное оценивание вероятности рискового события в случае распределения Пуассона. Обнаружение различий.

Занятие 15 (28 мая 2021 г.)

39. Аддитивно-мультипликативная модель (АММ) оценки риска. Общая формулировка и частные случаи. Использование АММ для управления риском. Аддитивно-мультипликативная модель (АММ) оценки риска и другие задачи по оценке и управлению рисками.
40. Характеристики рисков (вероятность рискового события, математическое ожидание ущерба, медиана, квантили, показатели разброса). Оценка и управление рисками. Методы сведения двухкритериальных задач оптимизации к однокритериальным.
41. Деревья последствий и расчет вероятностей итоговых событий и характеристик случайного ущерба. Деревья событий (общий вид и пример) и расчет передаточных коэффициентов при переходах "и" и "или". Диаграмма Исикава (рыбий скелет).

Контрольная работа 8. Математические модели оценки и управления рисками

Блок 8. Математические модели обеспечения качества

Занятие 16 (4 июня 2021 г.)

42. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на теории вероятностей и математической статистике. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0).
43. Анализ планов с помощью оперативной характеристики. Синтез планов на основе предела среднего выходного уровня дефектности и на основе заданных приемочного и браковочного уровней дефектности.
44. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД.
45. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа.
46. Математические модели обеспечения качества. Контрольные карты Шухарта и кумулятивных сумм.

Контрольная работа 9. Математические модели обеспечения качества

ЗАЧЕТ

Блок 9*. Математические модели управления запасами

47. Классическая модель управления запасами. Три этапа теоретического решения задачи оптимизации. Четыре шага алгоритма расчетов. Пример расчета оптимального плана. График превышения средних издержек плана Вильсона над оптимальным планом.
48. Проблема горизонта планирования. Асимптотически оптимальный план. Теорема о том, что план Вильсона асимптотически оптимален.
49. Влияние отклонений. Влияние на средние издержки (за целое число периодов) отклонений от оптимального объема партии (точная формула). Влияние на средние издержки (за целое число периодов) отклонений от оптимального объема партии (приближенная формула). Влияние неопределенностей параметров классической модели управления запасами на объем поставки.
50. Принцип уравнивания погрешностей. Пример практического применения классической модели управления запасами.

Контрольная работа 9. Математические модели управления запасами. Расчет оптимального плана. Отклонение издержек в плане Вильсона от издержек в оптимальном плане.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB