Цитата:
Можно ли попытаться получить универсальную формулу для определения погрешности полинома n-ой степени (непараметрическую, асимптотическую)?
Не только можно, но и нужно. Речь идет о распределении значения полинома, как следствие, о построении прогноза в виде интервала, т.е. нижней и верхней доверительной границ.
Цитата:
Я хотел бы посоветоваться по поводу методики для выводы универсальной формулы. Можно ли получить оценки при помощи матричных преобразований
Оценка МНК вектора неизвестных параметров (коэффициентов многочлена) в матричной форме хорошо известна (приведена, например, в моей "Прикладной статистике" в главе про статистику интервальных данных в параграфе про регрессию). Из общих соображений ясна (многомерная) асимптотическая нормальность этой оценки. Надо взять ковариционную матрицу этой оценки и от нее перейти к дисперсии линейной функции от неизвестных параметров - дисперсии точечной оценки.
Возможно, всё это есть в литературе по регрессионному анализу. Новизна состоит в отказе от предположения нормальности, вместо которого применяется центральная предельная теорема.
У меня руки не дошли до осуществления этого плана.
Хорошо бы, чтобы кто-либо сделал такую работу. Получилась бы хорошщая статья (для ЗЛ), диссертация и т.п.
Цитата:
или можно попробовать преобразовать формулу полинома в более простой вид?
Какой может быть более простой вид?