Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Ср сен 23, 2020 7:08 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение весовых коэффициентов
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 10:44 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Здравствуйте.

У меня к Вам следующий вопрос. Передо мной стоит задача обработать мнения экспертов, представленные в виде парных сравнений, найти весовые коэффициенты критериев для последующего выбора альтернативы. Каким образом их лучше всего вычислить?
В «Нечисловой статистике» Вы пишите: «Теорию независимых парных сравнений целесообразно разделить на две части – непараметрическую и параметрическую».
В параметрической теории частота выбора критерия через функцию распределения связано с величиной, называемой «ценностью». «Ценность» это и есть весовой коэффициент?
Можно ли определять весовой коэффициент по непараметрической теории парных сравнений? Получается, что в этом случае весовой коэффициент это и есть частота выбора критерия?

Заранее спасибо.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 11:00 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9084
Что Вы называете весовым коэффициентом?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 11:55 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Весовым коэффициентом называю величину, используемую для характеристики важности критерия. Конечная цель - провести многокритериальное сравнение альтернативных вариантов.
Для этого использую подход, называемый, Ларичевым О.И. в "Наука и искусство принятия решений", методом взвешенной суммы. Когда критерий полезности альтернативы определяется как сумма произведений весовых коэффициентов (весов) критериев и оценки этого критерия. При этом сумма весовых коэффициентов должна быть равна 1.

Для определения весов критериев использовал метод парных сравнений, основываясь на литературе, где они определялись как частота предпочтений критериев. Однако сейчас возникли сомнения в правильности такого подхода.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 8:13 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт окт 15, 2009 9:37 pm
Сообщений: 9
Откуда: г. Санкт-Петербург
А может быть для ваших вычислений будет достаточно (приближенного) метода Саати?
Укажите размерность Ваших матриц парных сравнений?
Какая шкала «предпочтений» использовалась для их формирования?
Вы обрабатываете мнения экспертов или одного эксперта?
Если экспертов несколько, то подумайте как Вам получить групповую матрицу парных сравнений!
Удачи!


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 9:14 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9084
Меод Саати не является научно обоснованным.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 10:18 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Цитата:
Какая шкала «предпочтений» использовалась для их формирования?

если имеется в виду "шкала относительной важности", то она была следующей. 1 - превосходство критерия, 0.5 - равная важность, 0 - меньшая важность критерия.
Цитата:
Вы обрабатываете мнения экспертов или одного эксперта?

обрабатываются мнения экспертов

Дмитрий Щеглов, спасибо.
Значит порядок должен, наверно, быть такой, определяю "групповую матрицу", затем по ней определяю весовые коэффициенты.
Тогда возникает вопрос каким образом определить "групповую матрицу"?
Можно ли использовать медиану Кемени? Существуют ли более простые методы перехода к обобщенной матрице?
Как по ней найти весовой коэффициент?
Есть предложение определять его как корень n-ой степени из суммы баллов критерия, где n-порядок матрицы. Однако это предлагалось для 9-ти балльной шкалы. Можно ли использовать такие вычисления?


Последний раз редактировалось Илья Пн окт 19, 2009 10:45 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 19, 2009 10:27 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Или может лучше провести вычисления в другом порядке. Сначала по каждой матрице определить весовой коэффициент, а потом найти общий коэффициент для всей совокупности экспертов. Например, Коробов В.Б. пишет, что особой разницы нет как находить итоговый весовой коэффициент, как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое или медиану всех весовых коэффициентов различных экспертов.
Можно ли использовать такой подход? По каждой матрице определить весовые коэффициенты, а потом найти их среднее значение.

Еще нашел метод получения весовых коэффициентов с использованием шкалы Фишберна. Существует ли литература где эти методы упорядоченно изложены?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 20, 2009 9:22 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт окт 15, 2009 9:37 pm
Сообщений: 9
Откуда: г. Санкт-Петербург
Александр Иванович очень верно заметил метод Саати не имеет научного обоснования. Тем не мание шкала Саати основана на фундаментальных психологических исследованиях. Психология тоже наука! Илья, определитесь, на сколько Вам важно использовать в Вашей задаче сверхточные и обоснованные методы.
Приоритеты критериев «веса» определяются из уравнения AW=LW, где А – ваша матрица парных сравнений, L – наибольшее собственное число этой матрицы, W – «веса», которые Вы ищите. Теперь W можно вычислить как вектор, минимизирующий некий функционал, и применить для этого метод неопределенных множителей Лагранжа. Таким образом, нахождение W можно свести к решению системы линейных алгебраических уравнений. Если оставите свой mail, я пришлю Вам материалы из моей коллекции на эту тему.

Далее, если Вы решились применять точные методы, то я бы сначала нашел групповую матрице парных сравнений, а только потом искал т.н. «веса».

В дополнение к сказанному, Вы правильно пишите, можно воспользоваться методом Кемени, но это не просто. Может быть Вам подойдет т.н. среднее по Кемени? Сколько у вас экспертов?

Еще один важный момент Вы пишете курсовую, диплом, диссертацию или решаете реальную задачу? Теория, к сожалению, не всегда и не везде идет в ногу с практикой.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 20, 2009 12:10 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Дмитрий Щеглов, спасибо за помощь, действительно был бы очень благодарен любому материалу по этой теме.
Количество экспертов у меня 9, но это число может быть увеличено.


Цитата:
Теория, к сожалению, не всегда и не везде идет в ногу с практикой.

не очень понятно, что Вы имеете в виду.


Последний раз редактировалось Илья Пн окт 26, 2009 9:57 pm, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 20, 2009 10:43 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт окт 15, 2009 9:37 pm
Сообщений: 9
Откуда: г. Санкт-Петербург
Сегодня я очень устал, но завтра найду материалы и вышлю.
Забыл вам напомнить про один важный момент. Все матрицы парных сравнений, получаемые от экспертов, должны быть согласованные. Групповая матрица должна быть тоже согласованна (мое мнение). А значит сначала нужно получить матрицу, а только потом искомые коэффициенты.
По поводу моего высказывания: есть методы, не имеющие строгого научного обоснования, но на конкретных практических задачах дающие хорошие результаты.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 22, 2009 1:53 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Дмитрий Щеглов, спасибо большое за материал. На какой первоисточник необходимо дать ссылку?
Наверно, я воспользуюсь несколькими методами определения весовых коэффициентов, а потом сравню результаты.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 22, 2009 10:59 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт окт 15, 2009 9:37 pm
Сообщений: 9
Откуда: г. Санкт-Петербург
Т. Саати предложил получать решение для вектора рангов W из уравнения вида АW = λmaxW, где λmax – максимальное собственное значение матрицы попарных сравнений критериев Al.
Т. Саати предложил находить собственное значение как среднегеометрические величины каждой строки матрицы. Полученные таким образом среднегеометрические значения собственного вектора нормализуются делением на сумму средних геометрических.

Я Вам написал, что задачу определения вектора рангов W можно
свести к проблеме минимизации функционала:

Изображение

Чья идея я не знаю!!! Я наткнулся на нее в интернете.
Что касается дальнейших рассуждений, там все верно. Я проверял.
Может кто подскажет?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 26, 2009 10:03 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
еще необходимо одно уточнение. Дмитрий Щеглов, в том материале, который Вы выслали, переменные а с двойным индексом - элементы усредненной матрицы парного сравнения?

И еще один вопрос.
Я правильно понимаю, что медиана Кемени это не усредненное мнение экспертов, а мнение одного эксперта максимально близкое к усредненному?
Почему тогда не использовать в качестве усредненного мнения - среднее арифметическое? Просто найдя среднеарифметическое мнение и подставив его в расчет медианы Кемени, получил, что это среднеарифметическое и является медианой Кемени.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 28, 2009 6:37 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт окт 15, 2009 9:37 pm
Сообщений: 9
Откуда: г. Санкт-Петербург
Про коэффициенты я уточню и напишу Вам!
Нашел я кое какие свои расчеты. Пришлю скан Вам на mail.

См. в форуме медиана Кемени.
Кроме того, общая (групповая) матрица должна быть согласованной.
А что вы получите в результате расчета среднеарифметического?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт ноя 13, 2009 3:56 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Проф.А.И.Орлов писал(а):
Меод Саати не является научно обоснованным.

Конечно это не должно быть в этой теме, но возник следующий вопрос. Какие существуют критерии научности обоснования? Или, наверно, научной обоснованности исследования.

Данный вопрос возник не в связи с этим обсуждением, а вызван прослушиванием некоторых докладов на конференциях и сомнением в методах исследования, применяемых их авторами.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт ноя 13, 2009 4:35 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9084
Цитата:
Т. Саати предложил получать решение для вектора рангов W из уравнения вида АW = λmaxW, где λmax – максимальное собственное значение матрицы попарных сравнений критериев A

Соотношение
Цитата:
АW = λmaxW
не имеет обоснования, не вытекает из каких-либо аксиом или предыдущих рассуждений. Появляется, как говорили древние, как "Бог из машины".
Проще говоря, это соотношение не является обоснованным.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт ноя 13, 2009 7:44 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
спасибо, понятно


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб окт 02, 2010 10:07 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Дмитрий, те расчеты, по моему мнению, не применимы для матриц парных сравнений, полученных методом медианы Кемени. Т.к. элементами медианы Кемени являются числа находящиеся в диапазоне 0-1, а Т. Саати, использует матрицу с элементами 1/9-9, т.е. у него элементы матрицы показывают степень превосходства, а в медиане Кемени, только факт превосходства.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб окт 02, 2010 11:36 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9084
Читайте учебник "Экспертные оценки" http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-04-hsexp


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб окт 02, 2010 10:25 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Пн окт 19, 2009 10:01 am
Сообщений: 11
Александр Иванович, спасибо большое за книгу.
Хочется уточнить один момент.
В разделе 7 есть пример определения "ценностей", в котором
Цитата:
Оценки по методу наименьших квадратов - это результат минимизации функции f(V1, V2, V3) по совокупности переменных V1, V2, V3. Для минимизации этой функции достаточно приравнять 0 частные производные этой функции по V1, V2, V3.

Если ввести еще одно уравнение, согласно которому сумма "ценностей" будет равна 1, то минимизацию можно проводить методом множителей Лагранжа. Будет система из n+1 уравнения, где n - количество сравниваемых объектов. А полученные "ценности" будут весовыми коэффициентами.
Я правильно рассуждаю?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб окт 02, 2010 10:37 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9084
Делать так можно, но в итоге получены будут значения характеристики ("ценности") объектов. А ранее Вы писали:
Цитата:
Весовым коэффициентом называю величину, используемую для характеристики важности критерия.

Именно критерия, а не объекта. Впрочем, можно и критерии попарно сравнивать, не обязательно объекты.

Я имел в виду прежде всего главу о рейтингах.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB