Цитата:
Мне всегда было не понятно, когда говорится об эффективных оценках.
В курсах математической статистики эффективной оценкой называется несмещенная оценка с минимальной дисперсией.
Т.е. среди всех несмещенных оценок надо выделить ту, у которой дисперсия минимальна.
Иногда это удается сделать. Доказано, что выборочная доля - эффективная оценка параметра биномиального распределения.
Книга, которую цитируете, написана весьма квалифицированными авторами.
Цитата:
"К сожалению, с этих позиций распределения оценок обычно оказываются несопоставимыми. Поэтому не удивительно, что при конечном числе наблюдений
наилучшего способа оценивания не существует."
Представьте себе две функции распределения двух оценок. Какая из них является
Цитата:
более сконцентрированным около истинного значения
?
Если значение первой функции распределения меньше значения второй функции распределения для всех значений аргумента, меньшего истинного значения, и
значение первой функции распределения больше или равно значения второй функции распределения для всех значений аргумента, большего или равного истинного значения,
то первая оценка является
Цитата:
более сконцентрированной около истинного значения
, чем вторая. Из сформулированного условия следует, что функции распределения совпадают при истинном значении аргумента.
Если же это условие неверно, функции распределения пересекаются в каких-то точках, не совпадающих с истинным значением, то нельзя сказать, какая оценка является
Цитата:
более сконцентрированной около истинного значения
.
Обычно сформулированное условие не выполняется.
Цитата:
В асимптотической постановке сравнение методов оценивания все
же оказывается возможным,
поскольку оценки обычно являются асимптотически нормальными, и их распределения можно сравнивать по математическому ожиданию и дисперсии. Обычно оценки являются асимптотически несмещенными, тогда средний квадрат ошибки отличается от дисперсии на бесконечно малую более высокого порядка, поэтому сравнивать можно по одному параметру - асимптотической дисперсии.
Все сказанное хорошо видно, если шаг за шагом проследить вывод асимптотической оптимальности одношаговых оценок и/или оценок максимального правдоподобия (см. мой учебник "Прикладная статистика").