О Т З Ы В
официального оппонента на диссертационную работу
СКИБИЦКОГО Никиты Васильевича
"ИНТЕРВАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ",
представленную на соискание ученой степени доктора технических наук
по специальности 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям: энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)
1. Актуальность темы
Как пишем в учебниках, «в настоящее время при компьютерном и математическом моделировании для описания неопределенностей чаще всего используют такие математические средства, как вероятностно-статистические методы; методы статистики нечисловых данных, в том числе интервальной статистики и интервальной математики, а также методы теории нечеткости; методы теории конфликтов (теории игр). Они применяются в имитационных, эконометрических, экономико-математических моделях, реализованных обычно в виде программных продуктов» (см., например, монографию: Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2004. – С.476). Однако уровень проработки соответствующих теорий пока разный. Вероятностно-статистическим методам посвящены сотни тысяч публикаций, теории нечеткости (размытости, расплывчатости) - десятки тысяч, а вот интервальным методам описания неопределенностей - еще на порядок меньше.
С чисто математической точки зрения методы описания неопределенностей не являются независимыми. Известно, что теория нечеткости сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей (см., например, указанную выше монографию, с.534-546). Интервальные методы используют нечеткие множества специального вида (для которых функции принадлежности равны 1 на некотором интервале и 0 вне этого интервала), а потому в определенном смысле сводятся к вероятностно-статистическим методам.
Однако с прикладной точки зрения такое внутриматематическое сведение не позволяет эффективно развивать интервальные методы моделирования реальных процессов. Бесспорно совершенно, что описание реальных неопределенностей статистических данных с помощью интервалов является наиболее естественным. Например, прогноз погоды дают в виде интервалов температур. Поэтому необходимы практически ориентированные методы анализа интервальных данных и моделирования реальных объектов и процессов управления с интервальными неопределенностями. Эти методы могут быть как детерминированными, так и опирающимися на вероятностные модели интервальных данных.
Из сказанного ясно, что актуальность тематики диссертации Н.В. СКИБИЦКОГО не вызывает сомнений. Подтверждением ее актуальности является то, что вопросы статистики интервальных данных рассматриваются в современных монографиях в виде самостоятельных разделов (например, монографии «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Теория принятия решений», издательство «Экзамен», 2004-2006, представленные, кроме того, на сайте «Высокие статистические технологии»
http://orlovs.pp.ru).
Одна из ведущих научных школ в области статистики интервальных данных - это школа проф. А.П. Вощинина, активно работающая с конца 70-х годов. Им и его учениками изучены, в частности, проблемы регрессионного анализа, планирования эксперимента, сравнения альтернатив и принятия решений в условиях интервальной неопределенности. Н.В. СКИБИЦКИЙ выполнил докторскую диссертацию в стиле этой научной школы.
2. Новизна. Степень обоснованности научных положений,
выводов и рекомендаций. Достоверность
В диссертации получен и обоснован обширный спектр ценных новых результатов.
Разработан новый метод оценивания параметров статических характеристик объекта по интервальным статистическим данным. Этот метод позволяет корректно и однозначно обратить зависимость, рассчитанную в рамках модели.
Для аппроксимации интервальных сплайн-моделей разработан новый алгоритм аппроксимации с использованием неявных и полиномиальных функций. Этот алгоритм основан на управляемом вычислительном эксперименте.
Разработан и обоснован новый подход к идентификации модели помех.
На основе интенсивного использования интервальных методов разработана новая методология градуировки систем измерения, основанная на раздельном решении задач построения градуировочной зависимости и нахождения коридора ее неопределенности.
Предложен и обоснован новый интервальный подход к анализу однофакторных мультисенсорных систем, разработаны методы повышения точности измерения при использовании интервальных данных.
Предложена новая постановка и разработан метод решения задач оптимального управления автоматическими системами с интервальными параметрами. Рассмотрены задачи разгона, сближения, регулирования.
Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций диссертации Н.В. СКИБИЦКОГО соответствует общепринятой в рамках специальности 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации. Их достоверность, помимо теоретического анализа, подтверждается результатами математического моделирования, а также практическим использованием результатов при решении прикладных задач и в учебном процессе.
3. Ценность для науки и практики
Ценность полученных в диссертации результатов определяется, прежде всего, запросами практики, послужившими исходной точкой при проведении исследований. Разработанные диссертантом рекомендации по анализу интервальных данных в задачах построения градуировочных характеристик и оптимизационных моделей управления процессами позволят повысить качество работ в рассматриваемой научно-прикладной области.
Весьма ценным является проведенный в диссертации критический анализ распространенных моделей описания неопределенностей, в частности, продемонстрированная невозможность их описания с помощью нормальных распределений и параметрических моделей регрессии. Этот критический анализ является базой для прорыва в новые области статистического знания.
Как и любая крупная завершенная работа, диссертация Н.В. СКИБИЦКОГО должна стимулировать дальнейшие исследования.
4. Оценка содержания диссертации
Диссертация объемом 310 страниц состоит из краткого введения, четырех глав, заключения. Она включает список из 182 наименований использованных литературных источников, три приложения. Каждая из четырех глав содержит принципиально важные результаты научных исследований Н.В. СКИБИЦКОГО.
Первая глава посвящена анализу подходов к решению задач построения градуировочных моделей измерительных систем (преобразователей) и систем оптимального управления при наличии неопределенностей. Диссертант обосновывает «новую парадигму описания неопределенности», согласно которой описание происходит в терминах интервальных и нечетких чисел. При этом диссертант исключает влияние алгоритма расчета, т.е., в наших терминах, предлагает рассматривать метрологическую погрешность, но не вычислительную.
Во второй главе строятся прямые и обратные статические характеристики объектов по интервальным данным, а также развиваются методы аппроксимации интервальных сплайн-моделей гладкими функциями, в том числе полиномами второго порядка и неявными функциями.
Третья глава посвящена интервальным моделям построения градуировочных характеристик. От обсуждения проблем идентификации модели помех диссертант переходит к методологии градуировки измерительных систем (конкретный пример ее применения дан в п.3.3). Развивается интервальный подход к анализу однофакторных мультисенсорных систем.
Интервальные модели в задачах управления автоматическими системами - предмет четвертой главы. Обсуждаются проблемы решения задачи оптимального управления при интервальной неопределенности параметров. Рассмотрены задачи разгона, сближения, регулирования.
Приложение 1 посвящено расчетным формулам, относящимся к активному калибровочному эксперименту. Приложение 2 содержит доказательства ряда теорем и лемм. Приложения 3 - акты внедрения.
Автореферат и опубликованные Н.В. СКИБИЦКИМ работы (44 публикации) достаточно полно отражают основное содержание диссертации.
5. Замечания по работе
В целом работа написана ясным и четким научным языком, на современном уровне, доказательно. Однако, как всегда, есть отдельные замечания.
5.1. По нашему мнению, нельзя говорить о смене парадигмы, а лишь о расширении подходов. Так, как уже отмечалось, теория нечетких множеств сводится к теории случайных множеств, интервальные числа являются частным случаем нечетких, развита статистика интервальных данных, в ней значения случайных величин известны с погрешностями, которые описываются интервалами.
5.2. Личный вклад автора в совместных публикациях не указан.
5.3. В главе 1 не рассмотрена непараметрическая регрессия, что снижает достоверность выводов.
5.4. Любую ошибку можно записать в аддитивном виде, а также и в мультипликативном. Поэтому рассуждения на с.13 неполны.
5.6. Неполно проанализированы литературные источники, в частности, относящиеся к тематике диссертации главы упомянутых выше монографий «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Теория принятия решений», представленных на сайте «Высокие статистические технологии» (
http://orlovs.pp.ru).
5.7. Есть ряд недостатков при оформления текста:
- не выделено и не названо приложение 3 в диссертации;
- на стр. 9 автореферата некорректно произведен переход в обозначениях неравенств;
- на с.10 диссертации ссылка на Н.Винера неправомерна, поскольку рассматриваемые далее модели (типа регрессионного анализа) были известны задолго до Винера;
- вторая снизу формула на с.18 в материале, посвященном анализу статистического подхода, верна лишь как оценка сверху, а соотношение (1.15) на с.19 должно рассматриваться только как точное.
- литературный источник [144] - не статья, а брошюра, вопреки с.21.
Отмеченные выше недостатки являются либо редакционными, либо связаны с проблемами, по которым в литературе продолжаются дискуссии, и не снижают общей высокой оценки диссертационной работы.
6. Общая оценка диссертационной работы
Диссертация Н.В. СКИБИЦКОГО посвящена методологическим, теоретическим и прикладным исследованиям в области разработки и применения новых (а именно, интервальных) методов в задачах построения моделей объектов и процессов управления и затрагивает широкий круг проблем в области теории и практики системного анализа, управления и обработки информации.
Диссертантом получены превосходные теоретические результаты и методологические продвижения. Им внесен значительный личный вклад в решение поставленных теоретических и прикладных задач. Исследования выполнены на высоком научном уровне.
Результаты диссертанта хорошо известны научной общественности, опубликованы в 44 научном труде, доложены на 17 международных, всесоюзных и всероссийских научных конференциях с 1984 по 2005 гг.
Обобщая вышесказанное и учитывая новизну, теоретическую и практическую значимость выполненных исследований и их достоверность, считаю, что представленная к защите диссертационная работа соответствует требованиям ВАК, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени доктора технических наук, а ее автор СКИБИЦКИЙ Никита Васильевич достоин присуждения искомой степени по специальности 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям: энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы).
Официальный оппонент
доктор технических наук, профессор А. И. Орлов
Совет МЭИ, февраль 2006