Высокие статистические технологии

Вопросы к дифф. зачету по курсу проф. А.И.Орлова
«Методы анализа данных»
(осенний семестр 2009/10 уч. г., МФТИ)

1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета. Основные этапы развития представлений о статистике. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
2. Необходимость выборочных исследований. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках).
3. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой.
4. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа «да» - «нет»). Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
5. Четыре основные области прикладной статистики. Отличие распределений результатов наблюдений от нормальных. Необходимость применения непараметрических методов. Различные формулировки гипотезы однородности двух независимых выборок.
6. Критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий.
7. Двухвыборочный критерий Вилкоксона (Манна-Уитни). Принятие решения (при проверке гипотезы однородности) на основе асимптотической нормальности статистики критерия Вилкоксона.
8. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0).
9. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n, 0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД.
10. Расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа.
11. Инфляция как рост цен. Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Расчет индекса инфляции. Теоремы умножения и сложения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.
12. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Вклады в банки и кредиты. Курс доллара в сопоставимых ценах. Паритет покупательной способности в международных сопоставлениях. Инфляция и бухгалтерская отчетность. Инфляция и стоимость основных фондов предприятия.
13. Примеры процедур экспертного оценивания. Их использование в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Военный Совет в Филях (1812 год). Метод Дельфи. Мозговой штурм. Экологические экспертизы. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм», Совет в Филях) или без ограничений).
14. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки.
15. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Почему нельзя применять среднее арифметическое при анализе данных, измеренных в порядковой шкале?
16. Различные виды средних величин. Средние степенные и структурные средние. Среднее геометрическое, максимум, минимум как пределы степенных средних. Среднее геометрическое не превосходит среднего арифметического. Средние по Коши и средние по Колмогорову, их частные виды. Урезанные средние и представление о робастности (устойчивости) статистических процедур.
17. Средняя заработная плата для условного предприятия. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений.
18. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами.
19. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности).
20. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств.
21. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.

Основная литература

1. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2009. – 541 с. http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-02-hsstat
2. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с. (http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1 ).
3. Орлов А.И. Теория принятия решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с (http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 )
4. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2002, 2003, 2004. – 576 с. – Главы 2, 3, 4, 7, 8, 12, 13. (http://orlovs.pp.ru/econ.php ).
5. Материалы сайта «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ и его форума.
6. Материалы Библиотеки Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге http://www.ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html