Высокие статистические технологии

Содержание курса «Статистика»

Весна 2008 г. – второе образование ИБМ МГТУ им. Н.Э. Баумана

Лектор – проф., д.т.н. А.И. Орлов

1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета.
2. Основные этапы развития представлений о статистике.
3. Структура статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
4. Этапы развития статистики. Описательная статистика (до 1900 г.) - тексты, таблицы, графики, отдельные расчетные приемы (выборочное среднее арифметическое, МНК).
5. Параметрическая статистика (1900 – 1933) - модели параметрических семейств распределений – нормальных, гамма и др., теория оценивания параметров и проверки гипотез.
6. Непараметрическая статистика (1933 – 1979) - произвольные непрерывные распределения, непараметрические методы оценивания и проверки гипотез.
7. Нечисловая статистика (с 1979) - выборка состоит из элементов произвольных пространств, использование показателей различия и расстояний.
8. Прикладная статистика – наука о том, как обрабатывать данные. Данные – любой вид зарегистрированной информации. Генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка), их единицы.
9. Признак – функция, определенная для единиц совокупности, значение признака – значение этой функции. Примеры значений признаков – числа, градации из некоторого множества (упорядоченные градации – порядковые признаки, неупорядоченные – номинальные признаки, два возможных значения - альтернативные (дихотомические, бинарные) признаки).
10. Таблицы как способ описания данных. Таблица «объект – признак». Подлежащее и сказуемое статистической таблицы. Комбинационные таблицы.
11. Таблицы выборочных распределений. Расчет таблиц. Совпадение итога по столбцам и итога по строкам.
12. Диаграммы – столбиковые и круговые.
13. Вероятностные основы статистики. Пространство элементарных событий. Случайные события и их вероятности. Аксиоматика Колмогорова.
14. Случайные величины как функции на пространствах элементарных событий. Распределения случайных величин. Функции распределения. Квантили, квартили, децили. Плотности.
15. Закон больших чисел и ее роль в статистике.
16. Биномиальное распределение. Теорема Муавра-Лапласа. Нормальное распределение.
17. Центральная предельная теорема.
18. Выборка – реализации (т.е. значения для определенного элементарного исхода) независимых одинаково распределенных случайных величин. Объем выборки.
19. Основные понятия теории статистического оценивания: состоятельные и несмещенные оценки.
20. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Доверительное оценивание математического ожидания.
21. Основные идеи проверки теории статистических гипотез. Уровень значимости и мощность критерия.
22. Вариационный ряд. Выборочные характеристики (в связи с соответствующими теоретическими характеристиками).
23. Выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание.
24. Выборочная и теоретическая дисперсии. Несмещенная оценка теоретической дисперсии. Две формулы для расчета выборочной дисперсии.
25. Выборочное среднее квадратическое отклонение и его теоретическое стандартное отклонение.
26. Выборочный и теоретический коэффициенты вариации.
27. Минимум, максимум и размах.
28. Выборочная медиана и теоретическая медиана.
29. Выборочные верхний квартиль, нижний квартиль и межквартильное расстояние.
30. Мода выборки и амплитуда моды.
31. Расчет средних характеристик (средней арифметической, медианы, моды) заработной платы для условного предприятия.
32. Данные с повторами и соответствующие варианты формул для расчета выборочных характеристик.
33. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Теорема Гливенко.
34. Распределение Колмогорова. Критерий Колмогорова – критерий согласия с заданным фиксированным распределением.
35. Гистограммы и непараметрические оценки плотности. Формула Стерджесса.
36. Прикладная статистика как наука о том, как обрабатывать данные - результаты наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов. Статистические технологии. Основные этапы прикладного статистического исследования.
37. Необходимость выборочных исследований. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках).
38. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе).
39. Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки.
40. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой.
41. Теорема Муавра-Лапласа и вывод правил для оценивания доли и проверки равенства долей.
42. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа "да" - "нет").
43. Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
44. Метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции. Подход к оцениванию параметров.
45. Критерий правильности расчетов.
46. Оценка остаточной дисперсии.
47. Точечный и интервальный прогноз. Центральная предельная теорема и ее роль в МНК.
48. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена.
49 Преобразования переменных в МНК.
50. МНК в случае нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа.
51. Инфляция как рост цен. Разброс цен во времени и пространстве. Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Расчет индекса инфляции.
52. Теорема умножения и средний индекс (темп) инфляции.
53. Теорема сложения для индекса инфляции.
54 Виды инфляции: спроса, издержек, административная.
55. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам.
56. Реальные проценты на вклады в банки и за кредиты. В случае инфляции.
57. Инфляция и прожиточный минимум. Метод Оршански оценки прожиточного минимума.
58. Курс доллара в сопоставимых ценах.
59. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.
60. Инфляция и бухгалтерская отчетность. Инфляция и стоимость основных фондов предприятия.
61. Непосредственный анализ статистических данных. Сравнение объемов выпуска продукции и макроэкономических характеристик за 1990 и 2007 гг.
62. Динамика основных макроэкономических показателей России и мира.

Основная литература

1. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2002, 2003, 2004. – 576 с. – Главы 2, 3, 4, 5, 7, 8, 12. (http://orlovs.pp.ru/econ.php)
2. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с. (http://orlovs.pp.ru/stat.php#k1).
3. Материалы сайта http://orlovs.pp.ru