Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Пт дек 14, 2018 3:15 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математические модели макроэкономики
СообщениеДобавлено: Сб сен 08, 2018 7:34 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7962
Математические модели макроэкономики

ФН11-72Б
Пятница, 13.50 - 15.25 и 15.40 - 17.15, ауд.925л

Занятие 1 (07 сентября 2018). Тема: "Основы экономики".
1. Почему надо разобраться в основах? Что такое экономика. Аристотель. Роман Даниеля Дефо «Робинзон Крузо». "Таинственный остров" Ж. Верна. Хрематистика.
Дальнейшее развитие. Появление и уход рыночной экономики.
2. Определения рыночной экономики. Спрос и предложение. Эволюция понятия денег. Банки. Денежный мультипликатор. Потребление не безгранично. Пределы роста.
Нет свободе торговли. Глобализм не нужен.
3. Солидарная информационная экономика. Показатели экономического развития: ВВП, национальный доход, "зеленый" ВВП, индекс человеческого развития и др.

Занятие 2 (14 сентября 2018 г.) Тема: Моделирование динамики экономики
4. Двухсекторная модель экономики (см. следующее сообщение).
5. Экспоненциальный рост экономики.
6. Уравнение количественной теории денег.
Контрольная работа 1. Ограниченность ресурсов и экспоненциальный рост экономики.

Занятие 3 (21 сентября 2018 г.) Тема: Мультипликатор Кейнса и нечеткие множества
7. Составляющие ВВП.
8. Мультипликатор Кейнса
9. Понятие нечеткого множества
10. Алгебра нечетких множеств

Занятия 28 сентября и 05 октября 2018 г. отменены.

Занятие 4 (12 октября 2018 г.)
Тема: Нечеткость и интервальность
11. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия.
12. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
13. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами.
Контрольная работа 2. Нечеткость и интервальность (начало).

Занятие 5 (19 октября 2018 г.)
Тема: Нечеткость и интервальность
14. Основная модель статистики интервальных данных. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности и малой относительной погрешности).
15. Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки.
16. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания. Расчет асимптотической нотны для выборочной дисперсии. Расчет рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании дисперсии.
17. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей.
Контрольная работа 2. Нечеткость и интервальность (окончание).

Занятие 6 (26 октября 2018 г.)
Тема: Инвестиционные проекты и статистика интервальных данных
18. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока, и другие показатели эффективности инвестиционных проектов. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Алгоритм расчета погрешности NPV.
Контрольная работа 3. Расчет погрешности NPV.

Занятие 7 (2 ноября 2018 г.)
Тема: История и структура статистической науки
19. Краткая история статистических методов. Четвертая книга Моисеева. Методологическая несостоятельность Росстата. Чичиков. Реформы Александра Второго. "Развитие капитализма в России".
20. Четыре этапа развития статистики (описательная, параметрическая, непараметрическая, нечисловая). Раздел "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория. Диагностика материалов".
21. Структура современной статистики.
22. Отрицательная роль Всесоюзного совещания 1954 г. Прикладная статистика. Всесоюзная статистическая ассоциация.
23. Внутреннее деление статистики. Четыре области (по видам данных). Три основные задачи (описание данных, оценивание, проверка гипотез). Пять точек роста: непараметрика, информационные технологии (бутстреп), устойчивость, статистика интервальных данных, нечисловая статистика.

Занятие 9 ноября 2018 г. отменено.

Занятие 8 (16 ноября 2018 г.)
Тема: Новая парадигма организационно-экономического моделирования.
24. Новая парадигма организационно-экономического моделирования.
Контрольная работа 4. Сравнение старой и новой парадигм.

Занятие 9 (23 ноября 2018 г.)
Тема: Математические методы классификации.
25. Математические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций.
Эконометрика, Главы 5.3, 5.4.
26. Лемма Неймана-Пирсона. Непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы.
Эконометрика, Главы 5.3, 5.4 и 8.5.
27. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы.
Эконометрика, Главы 5.3, 5.4 и 8.5.
28. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Асимптотическое распределение рекомендуемой характеристики («прогностической силы»).
Эконометрика, Глава 5.4.
29. Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа? Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи.
Эконометрика, Главы 5.3 и 5.4.

Занятие 10 (30 ноября 2018 г.)
Тема: Математические методы классификации.
30. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма. Совместное (последовательное и параллельное) использование различных алгоритмов кластер-анализа.
Эконометрика, Главы 5.3 и 5.4.

31. Двухкритериальная оптимизационная постановка кластер-анализа на основе внутрикластерного разброса и числа кластеров.
Эконометрика, Главы 5.3 и 5.4.

32. Кластер-анализ признаков. Измерение расстояния между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона. Непараметрический ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
Эконометрика, Главы 5.2, 5.3 и 5.4.

33. Понятие о методах многомерного шкалирования. Оптимизационные постановки и использование результатов.
Прикладная статистика, глава 9.6. Лекции.

Контрольная работа 5. Кластер-анализ методом ближайшего соседа.

Занятие 11 (07 декабря 2018 г.)
Тема: Новая статистическая хронология
34. Методы построения новой статистической хронологии на основе нечисловой статистики (введения показателей различия и применения алгоритмов кластер-анализа).
35. Основные черты реконструкции истории на основе новой статистической хронологии. Её значение для организации современного хозяйства. (Реконструкция истории на основе организационно-экономического моделирования и ее роль при принятии решений в современных условиях.)

1. Орлов А.И. Математические методы теории классификации // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 95. С. 23 – 45.
http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/23.pdf.
2. Официальный сайт научного направления НОВАЯ ХРОНОЛОГИЯ http://chronologia.org/
3. Орлов А.И. Статистические методы в истории // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2018. № 115. С. 227 – 262.
http://ej.kubagro.ru/2018/01/pdf/14.pdf
4. Орлов А.И. Новая хронология всеобщей и российской истории - основа государственно-патриотического мировоззрения // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2018. № 120. С. 60 – 85.
http://ej.kubagro.ru/2018/06/pdf/03.pdf.
5. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. Гриф УМО. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с. - Раздел 8.5.
http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-03-hsstatan , http://baumanpress.ru/books/411/

Контрольная работа 6. Новая статистическая хронология

ПЛАН

Занятие 12 (14 декабря 2018 г.)
36. Метод наименьших квадратов (МНК) для линейной прогностической функции. Подход к оцениванию параметров. Критерий правильности расчетов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз. Центральная предельная теорема – основа построения интервального прогноза.
37. МНК для сгруппированных данных. МНК для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Преобразования переменных. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа.

Контрольная работа 7. МНК.

Занятие 13 (21 декабря 2018 г.)
38. Оценка остаточной дисперсии - критерий качества организационно-экономической модели. Коррекция на число параметров. Типовое поведение оценки остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров. Оценка степени полинома и описание асимптотического поведения этой оценки (геометрическим распределением со сдвигом).
39. Непараметрическая регрессия.
40. Регрессия в пространствах общей природы.

Занятие 14 (28 декабря 2018 г.)
41. Оптимизационные постановки и динамические модели. Пример: модель оптимального распределения времени при обучении (принцип максимума Понтрягина).
Контрольная работа 8. Принцип максимума Понтрягина.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Математические модели макроэкономики
СообщениеДобавлено: Пт сен 14, 2018 9:59 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7962
Экспоненциальный рост экономики

Динамическая модель

В модели рассмотрим два сектора (подразделения, отрасли):
1. Производство средств производства (основных и оборотных фондов);
2. Производство товаров и услуг для населения (конечного продукта).

Обозначим ci(t) - фонды возмещения (их объемы), т.е. оборотные фонды и амортизация (та часть основных фондов, которая переносится на продукцию в рассматриваемый период), i = 1,2.
vi(t) - зарплата
mi(t) - прибыль (прибавочный продукт)
Pi(t) - стоимость продукции
Балансовое соотношение:
Pi(t) = ci(t) + vi(t) + mi(t) (1)
Определение 1. Норма прибавочного продукта
ni(t) = mi(t) / vi(t)
Гипотеза 1.
P1(t) = c1(t + 1) + c2(t + 1) (2)
Определение 2. Производство называется расширенным (в цикле t), если
(3)
Теорема 1. Пусть выполнены (1) и (2). Тогда для расширенного производства (в цикле t) необходимо и достаточно, чтобы
v1(t) + m1(t) > c2(t). (3а)
Доказательство. Из (1) следует , что
v1(t) + m1(t) = P1(t) - c1(t), (4)
а из (2)
c1(t) = P1(t - 1) - c2(t)
Подставим последнее равенство в (4). Получим, что
v1(t) + m1(t) = P1(t) - P1(t - 1) + c2(t).
Следовательно,
v1(t) + m1(t) - c2(t) = P1(t) - P1(t - 1) = (5)
Достаточность. Из условия теоремы (3а) следует > 0, т.е. согласно определению 2 производство является расширенным.
Необходимость. Из расширенности производства, т.е. положительности , согласно (5) следует (3).
Определение 3. Фондовооруженностью труда в секторе i назовем отношение фондов возмещения к потребленному труду (зарплате):
si(t) = ci(t) / vi(t)
Гипотеза 2. Вся заработная плата расходуется в том же периоде на приобретение предметов потребления:
v1(t) + v2(t) = P2(t).
(имеется равновесие между выпуском предметов потребления и заработной платой, ср. гипотезу 1).
Лемма 1. Пусть для любого t выполнены балансовые равенства (1). Гипотеза 2 справедлива тогда и только тогда, когда зарплаты в секторах связаны соотношениями:
v1(t) = v2(t) n2(t) + c2(t) (6)
или, что равносильно,
v2(t) = (v1(t) - c2(t)) / n2(t) (7)
Доказательство. Из (1) и определения 1
P2(t) = c2(t) + v2(t) + m2(t) = c2(t) + v2(t) (1 + n2(t)).
Необходимость. Из гипотезы 2, подставляя v1(t) + v2(t) вместо P2(t), получаем
v1(t) + v2(t) = c2(t) + v2(t) (1 + n2(t)). (7а)
Сократив v2(t), получаем (6).
Достаточность. Добавляя v2(t) в левую и правую часть равенства (6), получаем
v1(t) + v2(t) = c2(t)+ v2(t) + v2(t) n2(t).
Поскольку n2(t) = m2(t) / v2(t), то
v1(t) + v2(t) = c2(t)+ v2(t) + m2(t).
Согласно (1) правая часть последнего равенства равна P2(t), т.е. справедлива гипотеза 2.

Темпы изменения показателей экономики

Гипотеза 3. Фонды возмещения изменяются в одинаковой для всех циклов пропорции
c1(t) / c2(t) = (8)
Параметр показывает, в какие из секторов производятся инвестиции, включающие и амортизацию. Это - параметр управления. От его величины зависит преимущественное развитие первого или второго сектора и темпы их роста.
Лемма 2. Для выполнения соотношения (8) необходимо и достаточно, чтобы существовала последовательность wt, , такая, что
ci(t + 1) = wt ci(t), i = 1, 2. (9)
Необходимость. Из (8) следует, что
c1(t) = c2(t), c1(t + 1) = c2(t + 1).
Разделим почленно второе равенство на первое, имеем
c1(t + 1) / c1(t) = c2(t + 1) / c2(t).
Обозначив это общее значение wt, получаем (9).
Достаточность. Из (9) следует, что
c1(t + 1) = wt c1(t), c2(t + 1) = wt c2(t).
Разделив первое из этих равенств на второе, получим, что
c1(t + 1) / c2(t + 1) = c1(t) / c2(t),
т.е. отношение c1(t) / c2(t) не зависит от номера цикла t. Обозначив это отношение , получим (8).
Теорема 2. Если выполнены балансовые равенства (1) и гипотезы 1 и 3, то
P1(t) = wt P1(t - 1), (10)
где
wt = 1 + {v1(t) + m1(t) - c2(t)} / { c1(t) + c2(t)}. (11)
Доказательство. Согласно (2), т.е. гипотезе 1, имеем P1(t) = c1(t + 1) + c2(t + 1), а согласно (9), т.е. гипотезе (3), ci(t + 1) = wt ci(t) (при некотором wt), поэтому
P1(t) = wt c1(t) + wt c2(t) = wt (c1(t) + c2(t)) = wt P1(t - 1).
Равенство (10) доказано.
Очевидно, что
= {c1(t + 1) - c1(t)} + {c2(t + 1) - c2(t)} = (wt - 1) c1(t) + (wt - 1) c2(t)
= (wt - 1) (c1(t) + c2(t)).
Теперь на основе равенства (5)
= v1(t) + m1(t) - c2(t)
заключаем, что
(wt - 1) (c1(t) + c2(t)) = v1(t) + m1(t) - c2(t),
т.е. (11) доказано, и найдено выражение для wt
Соотношения (10) и (11) означают, что при выполнении балансовых равенств и гипотез 1 и 3 темп прироста продукции первого сектора такой же, как рост фондов возмещения, и определяется объемами фондов возмещения в первом и втором секторах, затратами на рабочую силу и прибавочным продуктом в первом подразделении.

Экспоненциальное развитие

Если справедлива гипотеза 3, то справедливы цепочки равенств, позволяющие выразить значения базовых величин из (1) в следующем периоде t + 1 через их значения в предыдущем периоде t, в которых используются понятия нормы прибавочного продукта ni(t) и фондовооруженности si(t) (см. определения 1 и 3 соответственно)
vi(t + 1) = ci(t + 1) / si(t + 1) = {si(t) / si(t + 1)} wt {ci(t) / si(t)}
= wt {si(t) / si(t + 1)} vi(t) ` (12)
mi(t + 1) = ni(t + 1) vi(t + 1)) = {ni(t + 1) / ni(t)} ni(t) vi(t + 1)
= {ni(t + 1) / ni(t)} ni(t) wt {si(t) / si(t + 1)} vi(t)
= wt {ni(t + 1) / ni(t)} {si(t) / si(t + 1)} mi(t) (13)
Согласно (9), ci(t + 1) = wt ci(t). Если принять, что все выписанные (12) - (13) дроби равны 1, т.е. постоянны нормы прибавочного продукта ni(t) и фондовооруженности, то vi(t + 1) = wt vi(t), mi(t + 1) = wt mi(t), а потому
wt+1 = 1 + { wt v1(t) + wt m(t) - wt c2(t)} / { wt c1(t) + wt c2(t + 1)} = 1 + {v1(t) + m(t) - c2(t)} / {c1(t) + c2(t + 1)} = wt = w (14)
Следовательно, все показатели в модели экспоненциально растут.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB