Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Вт окт 23, 2018 9:58 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математические модели макроэкономики
СообщениеДобавлено: Сб сен 08, 2018 7:34 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7870
Математические модели макроэкономики

ФН11-72Б
Пятница, 13.50 - 15.25 и 15.40 - 17.15, ауд.925л

Занятие 1 (07 сентября 2018). Тема: "Основы экономики".

1. Почему надо разобраться в основах? Что такое экономика. Аристотель. Роман Даниеля Дефо «Робинзон Крузо». "Таинственный остров" Ж. Верна. Хрематистика.
Дальнейшее развитие. Появление и уход рыночной экономики.
2. Определения рыночной экономики. Спрос и предложение. Эволюция понятия денег. Банки. Денежный мультипликатор. Потребление не безгранично. Пределы роста.
Нет свободе торговли. Глобализм не нужен.
3. Солидарная информационная экономика. Показатели экономического развития: ВВП, национальный доход, "зеленый" ВВП, индекс человеческого развития и др.

Занятие 2 (14 сентября 2018 г.) Тема: Моделирование динамики экономики
4. Двухсекторная модель экономики (см. следующее сообщение).
5. Экспоненциальный рост экономики.
6. Уравнение количественной теории денег.
Контрольная работа 1. Ограниченность ресурсов и экспоненциальный рост экономики.

Занятие 3 (21 сентября 2018 г.) Тема: Мультипликатор Кейнса и нечеткие множества
7. Составляющие ВВП.
8. Мультипликатор Кейнса
9. Понятие нечеткого множества
10. Алгебра нечетких множеств

Занятия 28 сентября и 05 октября 2018 г. отменены.

Занятие 4 (12 октября 2018 г.)
Тема: Нечеткость и интервальность

11. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия.
12. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
13. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами.
Контрольная работа 2. Нечеткость и интервальность (начало).

Занятие 5 (19 октября 2018 г.)
14. Основная модель статистики интервальных данных. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности и малой относительной погрешности).
15. Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки.
16. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания. Расчет асимптотической нотны для выборочной дисперсии. Расчет рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании дисперсии.
17. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей.
Контрольная работа 2. Нечеткость и интервальность (окончание).


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Математические модели макроэкономики
СообщениеДобавлено: Пт сен 14, 2018 9:59 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7870
Экспоненциальный рост экономики

Динамическая модель

В модели рассмотрим два сектора (подразделения, отрасли):
1. Производство средств производства (основных и оборотных фондов);
2. Производство товаров и услуг для населения (конечного продукта).

Обозначим ci(t) - фонды возмещения (их объемы), т.е. оборотные фонды и амортизация (та часть основных фондов, которая переносится на продукцию в рассматриваемый период), i = 1,2.
vi(t) - зарплата
mi(t) - прибыль (прибавочный продукт)
Pi(t) - стоимость продукции
Балансовое соотношение:
Pi(t) = ci(t) + vi(t) + mi(t) (1)
Определение 1. Норма прибавочного продукта
ni(t) = mi(t) / vi(t)
Гипотеза 1.
P1(t) = c1(t + 1) + c2(t + 1) (2)
Определение 2. Производство называется расширенным (в цикле t), если
(3)
Теорема 1. Пусть выполнены (1) и (2). Тогда для расширенного производства (в цикле t) необходимо и достаточно, чтобы
v1(t) + m1(t) > c2(t). (3а)
Доказательство. Из (1) следует , что
v1(t) + m1(t) = P1(t) - c1(t), (4)
а из (2)
c1(t) = P1(t - 1) - c2(t)
Подставим последнее равенство в (4). Получим, что
v1(t) + m1(t) = P1(t) - P1(t - 1) + c2(t).
Следовательно,
v1(t) + m1(t) - c2(t) = P1(t) - P1(t - 1) = (5)
Достаточность. Из условия теоремы (3а) следует > 0, т.е. согласно определению 2 производство является расширенным.
Необходимость. Из расширенности производства, т.е. положительности , согласно (5) следует (3).
Определение 3. Фондовооруженностью труда в секторе i назовем отношение фондов возмещения к потребленному труду (зарплате):
si(t) = ci(t) / vi(t)
Гипотеза 2. Вся заработная плата расходуется в том же периоде на приобретение предметов потребления:
v1(t) + v2(t) = P2(t).
(имеется равновесие между выпуском предметов потребления и заработной платой, ср. гипотезу 1).
Лемма 1. Пусть для любого t выполнены балансовые равенства (1). Гипотеза 2 справедлива тогда и только тогда, когда зарплаты в секторах связаны соотношениями:
v1(t) = v2(t) n2(t) + c2(t) (6)
или, что равносильно,
v2(t) = (v1(t) - c2(t)) / n2(t) (7)
Доказательство. Из (1) и определения 1
P2(t) = c2(t) + v2(t) + m2(t) = c2(t) + v2(t) (1 + n2(t)).
Необходимость. Из гипотезы 2, подставляя v1(t) + v2(t) вместо P2(t), получаем
v1(t) + v2(t) = c2(t) + v2(t) (1 + n2(t)). (7а)
Сократив v2(t), получаем (6).
Достаточность. Добавляя v2(t) в левую и правую часть равенства (6), получаем
v1(t) + v2(t) = c2(t)+ v2(t) + v2(t) n2(t).
Поскольку n2(t) = m2(t) / v2(t), то
v1(t) + v2(t) = c2(t)+ v2(t) + m2(t).
Согласно (1) правая часть последнего равенства равна P2(t), т.е. справедлива гипотеза 2.

Темпы изменения показателей экономики

Гипотеза 3. Фонды возмещения изменяются в одинаковой для всех циклов пропорции
c1(t) / c2(t) = (8)
Параметр показывает, в какие из секторов производятся инвестиции, включающие и амортизацию. Это - параметр управления. От его величины зависит преимущественное развитие первого или второго сектора и темпы их роста.
Лемма 2. Для выполнения соотношения (8) необходимо и достаточно, чтобы существовала последовательность wt, , такая, что
ci(t + 1) = wt ci(t), i = 1, 2. (9)
Необходимость. Из (8) следует, что
c1(t) = c2(t), c1(t + 1) = c2(t + 1).
Разделим почленно второе равенство на первое, имеем
c1(t + 1) / c1(t) = c2(t + 1) / c2(t).
Обозначив это общее значение wt, получаем (9).
Достаточность. Из (9) следует, что
c1(t + 1) = wt c1(t), c2(t + 1) = wt c2(t).
Разделив первое из этих равенств на второе, получим, что
c1(t + 1) / c2(t + 1) = c1(t) / c2(t),
т.е. отношение c1(t) / c2(t) не зависит от номера цикла t. Обозначив это отношение , получим (8).
Теорема 2. Если выполнены балансовые равенства (1) и гипотезы 1 и 3, то
P1(t) = wt P1(t - 1), (10)
где
wt = 1 + {v1(t) + m1(t) - c2(t)} / { c1(t) + c2(t)}. (11)
Доказательство. Согласно (2), т.е. гипотезе 1, имеем P1(t) = c1(t + 1) + c2(t + 1), а согласно (9), т.е. гипотезе (3), ci(t + 1) = wt ci(t) (при некотором wt), поэтому
P1(t) = wt c1(t) + wt c2(t) = wt (c1(t) + c2(t)) = wt P1(t - 1).
Равенство (10) доказано.
Очевидно, что
= {c1(t + 1) - c1(t)} + {c2(t + 1) - c2(t)} = (wt - 1) c1(t) + (wt - 1) c2(t)
= (wt - 1) (c1(t) + c2(t)).
Теперь на основе равенства (5)
= v1(t) + m1(t) - c2(t)
заключаем, что
(wt - 1) (c1(t) + c2(t)) = v1(t) + m1(t) - c2(t),
т.е. (11) доказано, и найдено выражение для wt
Соотношения (10) и (11) означают, что при выполнении балансовых равенств и гипотез 1 и 3 темп прироста продукции первого сектора такой же, как рост фондов возмещения, и определяется объемами фондов возмещения в первом и втором секторах, затратами на рабочую силу и прибавочным продуктом в первом подразделении.

Экспоненциальное развитие

Если справедлива гипотеза 3, то справедливы цепочки равенств, позволяющие выразить значения базовых величин из (1) в следующем периоде t + 1 через их значения в предыдущем периоде t, в которых используются понятия нормы прибавочного продукта ni(t) и фондовооруженности si(t) (см. определения 1 и 3 соответственно)
vi(t + 1) = ci(t + 1) / si(t + 1) = {si(t) / si(t + 1)} wt {ci(t) / si(t)}
= wt {si(t) / si(t + 1)} vi(t) ` (12)
mi(t + 1) = ni(t + 1) vi(t + 1)) = {ni(t + 1) / ni(t)} ni(t) vi(t + 1)
= {ni(t + 1) / ni(t)} ni(t) wt {si(t) / si(t + 1)} vi(t)
= wt {ni(t + 1) / ni(t)} {si(t) / si(t + 1)} mi(t) (13)
Согласно (9), ci(t + 1) = wt ci(t). Если принять, что все выписанные (12) - (13) дроби равны 1, т.е. постоянны нормы прибавочного продукта ni(t) и фондовооруженности, то vi(t + 1) = wt vi(t), mi(t + 1) = wt mi(t), а потому
wt+1 = 1 + { wt v1(t) + wt m(t) - wt c2(t)} / { wt c1(t) + wt c2(t + 1)} = 1 + {v1(t) + m(t) - c2(t)} / {c1(t) + c2(t + 1)} = wt = w (14)
Следовательно, все показатели в модели экспоненциально растут.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB