Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Пн дек 18, 2017 11:06 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докторская диссертация по экономике проф. А.И. Орлова
СообщениеДобавлено: Ср июл 01, 2009 8:03 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Объявления о защите докторских диссертаций 29 июня 2009 г. на сайте ВАК http://vak.ed.gov.ru/ru/announcements_1 ... p?id4=2042

Орлов Александр Иванович
Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями
08.00.13
экономические науки
Д 212.142.06
Московский государственный технологический университет «Станкин»
127994, Москва, Вадковский пер., д.1, МГТУ «Станкин»
Тел.: (499) 972-95-05, (499)972-94-81
E-mail: akovalev@stankin.ru
Предполагаемая дата защиты диссертации – 13 октября 2009 года
Автореферат -можно скачать

http://vak.ed.gov.ru/ru/announcements_1 ... p?id4=2042


Последний раз редактировалось Проф.А.И.Орлов Пн июл 06, 2009 8:05 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июл 06, 2009 8:01 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Прошу посетителей форума, которые могли бы дать отзыв на мой автореферат, сообщить об этом.
Вышлю дополнительные материалы.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн авг 17, 2009 5:12 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Текст автореферата


На правах рукописи

ОРЛОВ Александр Иванович

РАЗРАБОТКА И РАЗВИТИЕ УСТОЙЧИВЫХ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
ДЛЯ МОДЕРНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора экономических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана, на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент»


Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор
Лагоша Борис Александрович

доктор экономических наук, профессор
Мищенко Александр Владимирович

доктор экономических наук, профессор
Чараев Георгий Георгиевич

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН



Защита состоится 13 октября 2009 г. в ____ часов на заседании Диссер-тационного совета Д 212.142.06 при Московском государственном техноло-гическом университете «Станкин» по адресу: 127994, Москва, Вадковский пер., д.1.

Ваш отзыв на автореферат в 1 экз., заверенный печатью, просим высы-лать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «Станкин».


Автореферат разослан «___» ____________ 2009 г.



Учёный секретарь
Диссертационного Совета Д 212.142.06
к.э.н., доц. Еленева Ю.А.



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Справиться с вызовами современ-ности наша страна может, лишь выйдя на инновационный путь развития. Для повышения эффективности процессов управления промышленными пред-приятиями, обеспечения технологической независимости нашей страны не-обходимо применять экономико-математические методы и модели, основан-ные на адекватных теоретических подходах. В частности, следует учитывать, что исходные данные известны лишь с некоторой степенью точности, а са-мим методам и моделям присущи методические погрешности.
Процессы управления предприятиями и организациями реализуются в реальных ситуациях с достаточно высоким уровнем неопределенности. Ве-лика роль нечисловой информации как на «входе», так и на «выходе» про-цесса принятия управленческого решения. Неопределенность и нечисловая природа управленческой информации должны быть отражены при анализе устойчивости экономико-математических методов и моделей.
Для обоснованного практического применения математических моде-лей процессов управления предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена их устойчивость по отноше-нию к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. В результате удается оценить точность предлагаемого управленческого ре-шения, выбрать из многих моделей наиболее адекватную, установить необ-ходимую точность нахождения параметров и т.п.
Назрела необходимость в проведении исследований, нацеленных на разработку и развитие устойчивых экономико-математических методов и мо-делей, предназначенных для модернизации управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий. (Понятие устойчивости конкре-тизируется в соответствии с решаемой организационно-экономической зада-чей.) Одним из таких исследований и является настоящая диссертационная работа.
Степень изученности и разработанности проблемы. В публикациях отечественных и зарубежных авторов имеются теоретические и методологи-ческие разработки по существенным аспектам решаемой в диссертации про-блемы. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений разви-вается с XIX в. (А.М. Ляпунов, Р. Курант, Л.С. Понтрягин, А.Н. Тихонов). В рамках теории систем проблему устойчивости рассматривали С.В. Емелья-нов, М. Месарович, Я. Такахара. Проблему устойчивости математических теорем относительно изменения их условий изучал С. Улам. Изучение свойств, не меняющихся при малых деформациях, т.е. устойчивых в терми-нологии настоящего исследования, ведут В.И. Арнольд, Г. Брёкер, В. Гийе-мин, М. Голубицкий, Л. Ландер (в рамках теории катастроф). В соответствии с концепцией «мягких» и «жестких» моделей В.И. Арнольда переход к слу-чаю «общего положения» позволяет нам получать более сильные с матема-тической точки зрения результаты.
Вероятностно-статистическое моделирование неопределенностей эко-номических явлений и процессов и разработку соответствующих методов анализа данных проводим в традициях отечественной вероятностно-статистической научной школы (А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов, Б.В. Гне-денко, Л.Н. Большев, В.В. Налимов). Используем асимптотические методы математической статистики (А.А.Боровков, И.А. Ибрагимов, Ю.В. Прохоров, Р.З. Хасьминский). Важные результаты получены в области непараметриче-ской статистики, нацеленной на получение выводов, устойчивых к измене-нию функций распределения результатов наблюдений (А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов, Ю.Н. Тюрин, В.Н. Тутубалин, М. Холлендер, Д.А. Вулф). Ус-тойчивостью процедур, характеризаций и разложений занимались В.М. Золо-тарев, М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт, А.М. Каган, Ю.В. Линник, С.Р. Рао, И.В. Островский). Робастные статистические методы развиты в работах Г.В. Тью-ки, С.А. Смоляка, Б.П. Титаренко, П.Хьюбера, Ф.Хампеля.
Объектам нечисловой природы посвящены теория измерений (П. Суп-пес, Дж. Зинес, С.С. Стивенс, И. Пфанцагль, Ю.Н. Толстова), теория нечет-кости (Л.А. Заде), интервальная математика и статистика (А.П. Вощинин, Ю.И. Шокин), статистика бинарных отношений и парных сравнений (Дж. Кемени, Дж. Снелл, Г. Дэвид), статистический контроль по альтернативному признаку (Ю.К. Беляев, Я.П. Лумельский).
Экономико-математическое моделирование опирается на методологию кибернетики (Н. Винер, Н.Н. Моисеев, В.М. Глушков, Ст. Бир, А.И. Берг). Большое влияние на автора оказали работы таких исследователей в области экономико-математических методов, как Л.В. Канторович, В.Л. Макаров, Г.Б. Клейнер, К.А. Багриновский, Е.Г. Гольштейн, В.Н. Лившиц, А.М. Руби-нов, С.А. Смоляк. Отметим работы по управлению запасами Р.Г. Вильсона, Ф. Харриса, Дж. Букана, Э. Кенигсберга, Е.В. Булинской, Ф. Хэнсменна, Дж. Хедли, Т. Уайтина, Ю.И. Рыжикова.
Большой вклад в решение проблем управления организационными сис-темами внесли Д.А. Новиков, В.Н. Бурков, В.Г. Горский, А.А. Дорофеюк, Б.Г. Литвак, О.И. Тёскин. Наиболее важны для нас исследования по пробле-мам управления экономической составляющей производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий В.Д. Калачанова, А.П. Ковалева, Б.А. Лагоши.
Мы работаем в русле научной школы МГТУ им. Н.Э. Баумана по эко-номике и организации производства (А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, С.Г. Фалько и др.). Важны для нас исследования, выполненные в Российской ака-демии наук (прежде всего в Центральном экономико-математическом инсти-туте, Институте проблем управления и Институте системного анализа), в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова и других вузах и научно-исследовательских организациях. Невозможно перечислить здесь сотни отечественных и зарубежных ученых и специалистов, которые получили важные результаты в рассматриваемой области. Ссылки на работы многих из них приведены в тексте диссертации.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка и развитие методологии обоснования, выбора и создания новых математических методов и моделей, направленных на модернизацию управления предприятиями, на основе изучения их устойчивости по отноше-нию к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.
Для достижения поставленной в работе цели необходимо решить сле-дующие задачи:
1. Развить методологию разработки математических методов и моделей процессов управления предприятиями, разработать общий подход к изуче-нию устойчивости (общую схему устойчивости) таких моделей и методов и выделить частные постановки проблем устойчивости, в том числе устойчи-вость к изменению данных, их объемов и распределений, по отношению к временным характеристикам. Обосновать моделирование с помощью нечи-словых объектов как подход к построению устойчивых методов и моделей.
2. На основе концепции устойчивости по отношению к временным ха-рактеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирова-ния) провести экономико-математическое моделирование процессов страте-гического управления предприятиями: обосновать применение асимптотиче-ски оптимальных планов, дать характеризацию моделей с дисконтированием.
3. На основе методологии устойчивости разработать непараметриче-ские (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями – для оценки характе-ристик, прогнозирования, сегментации рынка и др.
4. Для разработки экономико-математических моделей нечисловых объектов установить связи между различными видами объектов нечисловой природы, построить вероятностные модели их порождения. На основе рас-стояний (показателей различия, мер близости) и задач оптимизации развить статистическую теорию в пространствах общей природы. Разработать мето-ды моделирования конкретных нечисловых объектов.
5. Как самостоятельное направление нечисловой статистики разрабо-тать асимптотическую статистику интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки, развить интервальные аналоги ос-новных областей прикладной статистики.
6. На основе методологии устойчивости разработать устойчивые эко-номико-математические методы и модели процессов управления в функцио-нальных областях производственно-хозяйственной деятельности предпри-ятий и организаций, в которых существенны неопределенности, допускаю-щие экономико-математическое моделирование, в частности, при использо-вании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджмен-те, при управлении качеством промышленной продукции, выявлении пред-почтений потребителей, управлении материальными ресурсами предприятия.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия всех организационно-правовых форм, их объединения и союзы. Предметом исследований выступают процессы управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий и организаций.
Теоретическая и методологическая основа исследования. Теорети-ческую основу диссертации составили фундаментальные отечественные и за-рубежные работы в области экономики и организации производства, дости-жения отечественной вероятностно-статистической школы, научных школ в области теории управления и экономико-математических методов. Для реше-ния поставленных в диссертации задач использовались методы прикладной статистики, теории измерений, нечетких множеств, экономико-математического моделирования, теории оптимизации, экспертных оценок, статистики бинарных отношений, теории принятия решений, контроллинга, экономики предприятия, управления инновациями и инвестициями, менедж-мента высоких технологий, стратегического планирования развития предпри-ятий и других направлений. Достоверность и обоснованность полученных ре-зультатов базируется на использовании системного подхода, теоретических доказательствах и результатах статистического моделирования, опыте прак-тического использования.
Научная новизна заключается в развитии положений теории устойчи-вости и разработке на их основе подхода к обоснованию, выбору и созданию экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модер-низации управления предприятиями, в разработке и развитии на основе ука-занного подхода математического аппарата анализа экономических систем, прежде всего непараметрической и нечисловой статистики, а также в разра-ботке и исследовании устойчивых математических методов и моделей в ряде функциональных областей деятельности предприятий и организаций.
Основные результаты исследования, обладающие научной новизной, состоят в следующем:
1. На основе предложенных теоретических положений обоснована ме-тодология разработки и развития экономико-математических методов и мо-делей процессов управления предприятиями с использованием общего под-хода к изучению устойчивости выводов по отношению к допустимым откло-нениям исходных данных и предпосылок модели, разработаны отличающие-ся от известных подходов общая схема устойчивости и принцип уравнивания погрешностей, выделены частные постановки проблем устойчивости, в том числе по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам, обоснована необходимость разработки непара-метрических статистических методов и методов анализа нечисловых данных, позволяющие ставить и решать конкретные задачи устойчивости (п.1.2 пас-порта специальности 08.00.13 ВАК).
2. Для экономико-математических моделей процессов стратегического управления промышленными предприятиями на основе концепции устойчи-вости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реали-зации проекта, горизонту планирования) получена новая характеризация мо-делей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически опти-мальных планов в условиях, отличающихся от известных, что позволяет про-водить обоснованное построение и выбор экономико-математических мето-дов и моделей при решении конкретных задач (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
3. Разработаны новые непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями и организациями – для оценивания характери-стик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка (проверки однородности независимых выборок) и др., найдены отличающиеся от из-вестных условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона, позво-ляющие проводить статистический анализ данных с произвольными функ-циями распределения (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
4. Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложены отличающиеся от известных способы введения эмпи-рических и теоретических средних, получены законы больших чисел для случайных элементов общей природы, установлено асимптотическое поведе-ние решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом ис-пользовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы, что позволяет анализировать данные, являющиеся эле-ментами нелинейных пространств (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
5. Развиты статистические методы моделирования и анализа конкрет-ных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различ-ными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. Дана характериза-ция средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез (согла-сованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности, разработана асимптотическая стати-стика интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объ-ема выборки. Полученные научные результаты позволяют разрабатывать и обоснованно выбирать методы и модели анализа нечисловых данных кон-кретных типов в постановках, отличающихся от известных (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
6. Разработаны новые устойчивые экономико-математические методы и модели для решения ряда задач управления в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и ин-вестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной про-дукции, материальными ресурсами предприятия, рисками, позволяющие мо-дернизировать процессы управления предприятиями с целью их совершенст-вования (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе ре-зультаты, выводы и рекомендации, теоретические основы и методология раз-вивают и дополняют возможности разработчиков экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации процессов управле-ния предприятиями, в направлении изучения устойчивости таких методов и моделей по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.
Результаты выполненных автором исследований и предложенные под-ходы могут быть использованы при проектировании и разработке технологий управления, систем информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений при управлении конкретными предприятиями и интегри-рованными производственно-корпоративными системами.
Разработанные в диссертации методы и алгоритмы (прежде всего непа-раметрические статистические методы и методы анализа нечисловой инфор-мации, в том числе экспертных оценок, а также ориентированные на исполь-зование в функциональных областях производственно-хозяйственной дея-тельности предприятий) целесообразно включать в состав программного обеспечения систем автоматизированного управления предприятиями раз-личных отраслей, а также использовать в учебном процессе, в частности, при обучении по направлению подготовки «Организация и управление наукоем-кими производствами».
Апробация и реализация результатов исследований. Вошедшие в настоящую диссертацию работы доложены более чем на 50 научных конфе-ренциях, начиная с 1996 г., в том числе на международных научно-практических конференциях «Управление большими системами» (1997), «Предприятия России в транзитивной экономике» (2002), «Хозяйствующий субъект: новое экономическое состояние и развитие» (2003), «Теория актив-ных систем» (2001, 2003, 2005, 2007), «Инновационное развитие экономики: теория и практика» (2005), «Управление инновациями» (2006, 2007, 2008), «Контролiнг у бiзнесi: теорiя i практика» (Киев, 2008), «Математическая тео-рия систем» (2009), XII международной научно-практической конференция «Управление организацией: диагностика, стратегия, эффективность» (2004), Второй (2003), Третьей (2006) и Четвертой (2009) международных конферен-циях по проблемам управления, Второй международной научной конферен-ции «Философия математики: актуальные проблемы» (2009), Вторых и Третьих Друкеровских чтениях «Проблема человеческого капитала: теория и современная практика» и «Неформальные институты в современной эконо-мике России» (2007), на Второй (1996), Третьей (1998, Первая международ-ная) и Четвертой (2000, Вторая международная) всероссийских конференци-ях «Теория и практика экологического страхования», на всероссийских науч-ных, научно-практических и научно-технических конференциях «Современ-ный менеджмент в условиях становления рыночной экономики в России» (1998 г.), «Экономическая теория, прикладная экономика и хозяйственная практика: проблемы эффективного взаимодействия» (2006), Седьмом (2006), Восьмом (2007), Девятом (2008) и Десятом (2009) всероссийских симпозиу-мах «Стратегическое планирование и развитие предприятий» и др.
Проведена апробация полученных в диссертации научных результатов при решении конкретных задач повышения эффективности управления пред-приятиями. Практические положения диссертации реализованы на Москов-ском заводе счетно-аналитических машин им. В.Д. Калмыкова, в ЗАО «Стинс Коман», НП «Объединение контроллеров», Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге НУК ИБМ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Основные результаты исследования внедрены в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана. На основе проведенных исследований разработана двухсеме-стровая учебная дисциплина «Организационно-экономическое моделирова-ние» и соответствующий раздел ГОС по направлению подготовки 220700 (Организация и управление наукоемкими производствами), изданы учебники «Прикладная статистика», «Эконометрика», «Теория принятия решений» и др. Реализация результатов диссертационной работы подтверждена соответ-ствующими актами внедрения.
Результаты исследования изложены в 12 монографиях, учебниках и учебных пособиях, 14 статьях в рецензируемых научных журналах списка ВАК по экономике, 13 статьях в рецензируемых научных журналах списка ВАК по иным направлениям (машиностроение, управление), указанных в ав-тореферате. По теме диссертации опубликовано 124 печатные работы общим объемом 378,6 п.л., в том числе 285,3 п.л. написано лично соискателем. Во-шедшие в настоящую диссертацию результаты широко представлены в Ин-тернете (личный сайт автора «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ в 2008 г. собрал 112930 посетителей из 90 стран).
Объем и структура работы. Диссертация содержит 325 страниц ос-новного текста, 10 рисунков и 15 таблиц, состоит из введения, пяти глав, за-ключения, библиографического списка из 387 наименований, приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, её цель и за-дачи, сформулированы объект и предмет исследования. Отражены степень изученности и обоснованности проблемы, теоретическая и методологическая основа исследования, научная новизна и практическая значимость получен-ных результатов, их апробация и реализация.
В главе 1 «Анализ современного состояния теории и практики применения экономико-математических методов и моделей процессов управления предприятиями» проанализирована динамика развития народ-ного хозяйства РФ. Основные макроэкономические показатели РФ - валовой внутренний продукт, объемы промышленного производства и инвестиций в основные фонды – уменьшились к 1998 г. (в сопоставимых ценах) до 55,7%, 45,3% и 21% от уровня 1990 г. После чего начался экономический рост, и к началу 2009 г. эти показатели достигли 104,2%, 81,7% и 63,9% соответствен-но от уровня 1990 г. Резко возрос физический и моральный износ основных фондов. Предстоит их кардинально обновить, причем в условиях разверты-вающегося экономического кризиса. Для решения возникающих при этом проблем повышения эффективности процессов управления промышленными предприятиями (а именно, прогнозирования, стратегического планирования, управления инновациями и инвестициями и др.) с использованием адекват-ных экономико-математических методов и моделей (ЭММиМ) необходима разработка теоретических основ и методологии ЭММиМ.
В основу диссертации положена идея необходимости изучения и ис-пользования устойчивости ЭММиМ по отношению к допустимым отклоне-ниям исходных данных и предпосылок как важного свойства таких моделей и методов. Польза полученных общих результатов демонстрируется на при-мерах, относящихся к процессам управления предприятиями. Поэтому в раз-деле 1.2 рассмотрена базовая организационно-экономическая модель про-мышленного предприятия, на основе анализа литературных данных и прак-тики определен спектр процессов управления, в которых существенны неоп-ределенности, допускающие экономико-математическое моделирование. От-мечено, что прогнозирование, планирование, управление рисками пронизы-вают практически все управленческие процессы. В диссертации проведена разработка ряда ЭММиМ для таких функциональных областей управленче-ской деятельности предприятия как контроллинг; управление инновациями; управление инвестициями; менеджмент качества; экологический менедж-мент; маркетинговые исследования; управление материальными ресурсами.
Рассмотрению различных классификаций ЭММиМ управления произ-водственными системами посвящен раздел 1.3. Важна для дальнейшего клас-сификация областей прикладной статистики как части ЭММиМ (табл.1).

Таблица 1.
Области прикладной статистики
№ Вид статистических данных Область прикладной статистики
1 Числа Статистика (случайных) величин
2 Конечномерные вектора Многомерный статистический анализ
3 Функции Статистика случайных процессов и временных рядов
4 Объекты нечисловой при-роды Статистика нечисловых данных (объек-тов нечисловой природы)

При разработке, изучении и применении ЭММиМ необходимо учиты-вать органически присущие им неопределенности в исходных данных и предпосылках моделей. В настоящее время для описания неопределенностей используют три теоретических подхода – чаще всего вероятностно-статистический, а также основанные на теории нечеткости и интервальной математике. Все три применяются в настоящей диссертации.
Неустранимость неопределенности влечет за собой необходимость изучения устойчивости выводов (и управленческих решений), полученных на основе ЭММиМ, относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели. Диссертантом разработана общая схема устойчивости, частными случаями которой являются многие распространенные постановки задач изучения математических моделей социально-экономических явлений и процессов.
Применение ЭММиМ при разработке инструментария модернизации процессов управления предприятиями обычно предполагает последователь-ное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практи-ческой проблемы до теоретической математической задачи. Второй – внут-риматематическое изучение и решение этой задачи. Третий – переход от ма-тематических выводов к практической проблеме. Считаем целесообразным выделять четверки проблем:
ЗАДАЧА – МОДЕЛЬ - МЕТОД - УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ.
Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.
Задача, как правило, порождена потребностями той или иной приклад-ной области. Разрабатывается одна из возможных математических формали-заций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребите-лей возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обыч-но моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупно-сти независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о про-верке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математи-ческих ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпаде-нии функций распределения, соответствующих двух совокупностям.
Модель может быть порождена также обобщением потребностей (за-дач) ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и специалисты по качеству при сравнении двух партий продукции, и организа-торы производства при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Таким образом, одна и та же математическая модель мо-жет применяться для решения разных по своей прикладной сущности задач.
Метод, используемый в рамках определенной математической модели - это уже во многом, если не в основном, дело математиков. В эконометриче-ских моделях речь идет, например, о методе оценивания, методе проверки гипотезы, методе доказательства той или иной теоремы, и т.д. В первых двух случаях алгоритмы разрабатываются и исследуются математиками, но ис-пользуются прикладниками, в то время как метод доказательства касается лишь самих математиков.
Не все модели и методы непосредственно связаны с математикой. В организационно-экономических исследованиях широко используются графи-ческие модели описания спроса и предложения, равновесных цен. Предпоч-тения потребителей могут быть выявлены различными методами – выбороч-ным опросом потребителей, путем наблюдения за их поведением, с помощью различных экспертных процедур. Ясно, что для решения той или иной зада-чи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов.
Наконец, рассмотрим последний элемент четверки - условия примени-мости. При использовании математической модели он - полностью внутри-математический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности мо-жет представляться существенным научным достижением, в то время как экономист или менеджер оценить это достижение не смогут. Для них, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинако-во плохо) могут быть использованы для описания и решения реальных про-блем.
Взаимоотношения моделей и методов заслуживают обсуждения. В процессе познания не всегда метод следует за математической моделью. Ме-тод может быть разработан на основе эвристических соображений, словесной модели. Свойства метода можно изучать лишь в рамках той или иной моде-ли. В рамках одной математической модели метод может быть оптимальным, в рамках другой – несостоятельным. Проблема состоит в создании или выбо-ре модели, адекватной изучаемому явлению или процессу.
С точки зрения практической деятельности модели и методы нужны не сами по себе, а как инструменты разработки управленческих решений, кото-рые могут описываться как выводы, заключения, планы мероприятий. Рас-смотрим цепочку:
ДАННЫЕ – МЕТОД (их обработки) – ВЫВОДЫ.
Как обосновать адекватность выводов? Один из критериев – устойчивость метода обработки данных. Устойчивость можно изучать лишь в рамках оп-ределенной модели.
В современных условиях эффективное функционирование предпри-ятий и организаций возможно лишь при адекватном использовании различ-ных форм и методов организационно-экономического обеспечения их дея-тельности. Все большее распространение приобретает концепция контрол-линга. Согласно одному из определений контроллинг – это система ин-формационно-аналитической поддержки процесса принятия решений при управлении организацией (предприятием, корпорацией). Общеизвест-на роль экономико-математических и, в частности, статистических методов в деле обеспечения эффективного функционирования предприятий и органи-заций. ЭММиМ играют важную роль в контроллинге.
В разделе 1.6 на основе анализа, проведенного в предыдущих разделах главы 1, поставлена цель и определены шесть основных задач исследования (приведены выше во вводном разделе автореферата).
Глава 2 «Общая схема устойчивости и ее применения в математи-ческих моделях социально-экономических явлений и процессов» посвя-щена общей схеме устойчивости выводов и примерам ее применения в кон-кретных постановках изучения устойчивости ЭММиМ.
Считаем, что имеются исходные данные, на основе которых принима-ются решения. Способ переработки (отображения) исходных данных в реше-ние называем моделью. Таким образом, с общей точки зрения модель – это функция, переводящая исходные данные в решение, т.е. способ перехода значения не имеет. Во многих конкретных постановках устойчивости выводы получают с помощью определенного метода, основанного на некоторой мо-дели. С прикладной точки зрения модель первична, метод – вторичен, по-скольку результаты его применения определяются свойствами модели.
Определение 1. Общей схемой устойчивости называется кортеж {A, B, f, d, E}, где:
A – множество, интерпретируемое как пространство исходных данных;
B – множество, называемое пространством решений (выводов);
f – способ получения решения (на основе метода или модели), т.е. од-нозначное отображение ;
d – показатель устойчивости, т.е. неотрицательная функция, опреде-ленная на подмножествах У множества B и такая, что из вытекает ;
– совокупность допустимых отклонений, т.е. система подмножеств множества A такая, что каждому элементу множества исходных данных и каждому значению параметра из некоторого множества параметров соответствует подмножество ) множества ис-ходных данных. Оно называется множеством допустимых отклонений в точ-ке х при значении параметра, равном .
Часто показатель устойчивости d(Y) определяется с помощью метрики, псевдометрики или показателя различия (меры близости) как диаметр множества У, т.е. Т.е. в пространстве реше-ний с помощью показателя устойчивости вокруг образа исходных данных сформирована система окрестностей. В пространстве исходных данных по-добная система – это Е, т.е. совокупность допустимых отклонений, - окрестность радиуса вокруг точки х.
Определение 2. Показателем устойчивости в точке х при значении па-раметра, равном , называется число

- диаметр образа множества допустимых колебаний при рассматриваемом в качестве модели отображении.
Определение 3. Абсолютным показателем устойчивости в точке х на-зывается число
.
В теории измерений окрестностью исходных данных являются все те вектора, что получаются из исходного путем преобразования координат с помощью допустимого преобразования шкалы, которое берется из соответ-ствующей группы допустимых преобразований. В статистике интервальных данных под окрестностью исходных данных естественно понимать – при описании выборки – куб с ребрами и центром в исходном векторе. В обо-их случаях максимальное сужение не означает сужение к точке.
Определение 4. Абсолютным показателем устойчивости на простран-стве исходных данных А по мере называется число
.
Определение 5. Максимальным абсолютным показателем устойчиво-сти называется
.
Определение 6. Модель f называется абсолютно –устойчивой, если , где – максимальный абсолютный показатель устойчивости.
Пример. Если показатель устойчивости формируется с помощью мет-рики , совокупность допустимых отклонений E – это совокупность всех ок-рестностей всех точек пространства исходных данных A, то 0 – устойчивость модели f эквивалентна непрерывности модели f на множестве A.
Типовая проблема в общей схеме устойчивости – проверка – устой-чивости данной модели f относительно данной системы допустимых откло-нений E.
Проблема А (характеризации устойчивых моделей). Даны пространст-во исходных данных A, пространство решений B, показатель устойчивости d, совокупность допустимых отклонений E и неотрицательное число . Опи-сать достаточно широкий класс – устойчивых моделей f. Или конкретнее: найти все –устойчивые модели среди моделей, обладающих данными свой-ствами, т.е. входящих в данное множество моделей.
Проблема Б (характеризации систем допустимых отклонений). Даны пространство исходных данных A, пространство решений B, показатель ус-тойчивости d, модель f и неотрицательное число . Описать достаточно ши-рокий класс систем допустимых отклонений E, относительно которых модель f является —устойчивой. Или: найти все такие системы допустимых откло-нений E среди совокупностей допустимых отклонений, обладающих данны-ми свойствами, т.е. входящих в данное множество совокупностей допусти-мых отклонений.
Пример. Определение устойчивости по Ляпунову решения нор-мальной автономной системы дифференциальных уравнений с на-чальными условиями .
Здесь пространство исходных данных A – конечномерное евклидово пространство, множество допустимых отклонений - окрестность ра-диуса точки , пространство решений B – множество функций на луче с метрикой
.
Модель f – отображение, переводящее начальные условия х в решение систе-мы дифференциальных уравнений с этими начальными условиями .
В терминах общей схемы устойчивости положение равновесия а назы-вается устойчивым по Ляпунову, если .
Для формулировки определения асимптотической устойчивости по Ля-пунову надо ввести в пространстве решений B псевдометрику
.
Положение равновесия а называется асимптотически устойчивым, если для некоторого , где показатель устойчивости рассчи-тан с использованием псевдометрики .
В настоящем исследовании рассмотрен ряд конкретных постановок проблем устойчивости в экономико-математических методах и моделях, ис-пользуемых при модернизации процессов управления предприятиями:
1) Устойчивость по отношению к изменению данных (статистика ин-тервальных и нечетких данных);
2) Устойчивость к изменению объема данных (объема выборки) – асимптотическая статистика;
3) Устойчивость к изменению распределения данных (непараметриче-ская и робастная статистика);
4) Устойчивость по отношению к временным характеристикам (момен-ту начала реализации проекта, горизонту планирования);
5) Борьба с неопределенностью путем изменения вида данных, т.е. пу-тем перехода к нечисловым данным (статистика нечисловых данных).
6) Устойчивость по отношению к допустимым преобразованиям шкал измерения.
7) Устойчивость характеристик инвестиционных проектов к измене-нию коэффициента дисконтирования с течением времени;
8) Устойчивость к изменению коэффициентов и объемов партий в мо-делях управления запасами, оценка достигаемой точности расчетов…
Принцип уравнивания погрешностей (погрешности различной приро-ды вносят одинаковый вклад в общую погрешность) позволяет установить:
- рациональный объем выборки в статистике интервальных данных;
- число градаций в анкетах для опроса потребителей;
- необходимую точность оценивания параметров в моделях управления запасами.
Рекомендуем обрабатывать данные несколькими способами (метода-ми), на основе различных моделей. Выводы, общие для всех способов, скорее всего отражают реальность (являются объективными). Выводы, меняющиеся от метода к методу, от модели к модели, субъективны, зависят от исследова-теля, выбравшего тот или иной метод анализа данных. Здесь речь идет об ус-тойчивости выводов по отношению к выбору метода (модели).
Раздел 2.3 посвящен вопросам целеполагания, выбора экономико-математической модели и характеризации моделей с дисконтированием.
При разработке управленческих решений с целью совместного учета и соизмерении различных факторов, частичного снятия неопределенности ши-роко используются рейтинги. Термин «рейтинг» происходит от английского «to rate» (оценивать) и «rating» (оценка, оценивание). Оценка – это число, градация качественного признака (удовл,, хор., отл.), реже – упорядочение (ранжировка) или математический объект иной природы. Методологический анализ опирается на выделение трех вариантов постановок задач:
1. Непосредственная оценка.
2. Оценка с использованием обучающих выборок
3. Оценка на основе системы показателей с весовыми коэффициентами.
При непосредственной оценке на вопрос о том, каким средним пользо-ваться для усреднения чисел, ответ дает теория измерений. Усреднение дру-гих видов ответов экспертов проводится с помощью эмпирических средних в соответствующих пространствах, в частности, усреднение бинарных отно-шений – с помощью медианы Кемени.
Для оценки с использованием обучающих выборок применяют линей-ный дискриминантный анализ Р. Фишера, непараметрический дискрими-нантный анализ на основе использования непараметрических оценок плотно-стей в пространствах произвольной природы, а также иные методы распозна-вания образов с учителем, в том числе нейросетевые.
При оценке на основе системы показателей с весовыми коэффициента-ми основные составляющие процедур - показатели (факторы), индексы и границы. Для построения системы показателей, обычно иерархической (еди-ничные показатели – групповые – обобщенный) применяют экспертные ме-тоды и методы выделения информативного подмножества признаков. Спосо-бы усреднения при переходе от единичных показателей к групповым и от групповых к обобщенному выбирают на основе тех же принципов, что и при непосредственной оценке. Веса задают либо непосредственно, либо косвенно – с помощью парных сравнений или обучающих выборок (экспертно-статистический метод).
Важный частный случай - бинарные рейтинги, когда рейтинговая оценка принимает два значения, объект оценки относится к одному из двух классов. Следовательно, теория бинарных рейтингов – часть дискриминант-ного анализа. Классы предполагаются заданными - плотностями вероятно-стей или обучающими выборками.
Результаты обработки реальных данных с помощью некоторого алго-ритма диагностики в случае двух классов описываются долями: правильной диагностики в первом классе (она приближается к вероятности правильной классификации ); правильной диагностики во втором классе (как оценки вероятности ). Для сравнения рейтингов (алгоритмов диагности-ки) предлагаем использовать (эмпирическую) прогностическую силу , где . Здесь - функция стандартного нор-мального распределения вероятностей с математическим ожиданием 0 и дис-персией 1, а - обратная ей функция. Нами доказано, что при росте объ-емов выборок распределение является асимптотически нормальным. Это позволяет указывать доверительные границы для теоретической прогности-ческой силы , где .
Как проверить обоснованность использования прогностической силы? Возьмем два значения порога K1 и K2. Тогда теоретические прогностические силы должны совпадать: . Нами разработан метод проверки этого равенства как статистической гипотезы.
Перейдем к организационно-экономическому моделированию процес-сов стратегического управления промышленными предприятиями.
При разработке стратегии развития промышленного предприятия одна из основных проблем – целеполагание. Поскольку естественных целей обыч-но несколько, то при построении формализованных ЭММиМ приходим к за-дачам многокритериальной оптимизации. Поскольку одновременно по не-скольким критериям оптимизировать невозможно, то для адекватного при-менения ЭММиМ необходимо тем или иным образом перейти к однокрите-риальной постановке (либо, выделив множество оптимальных по Парето аль-тернатив, применить экспертные технологии выбора). Для сведения к одно-критериальной постановке могут быть применены методы построения едино-го (интегрального) критерия (рейтинга), рассмотренные выше. При выборе вида единого критерия целесообразно использовать полученную нами харак-теризацию моделей с дисконтированием.
Пусть динамику развития рассматриваемой экономической системы можно описать последовательностью , где переменные xj, j = 1, 2, ..., m, лежат в некотором пространстве Х, возможно, достаточно сложной приро-ды. Надо отметить также, что положение экономической системы в следую-щий момент не может быть произвольным, оно связано с положением в пре-дыдущий момент. Проще всего принять, что существует некоторое множест-во К такое, что . Результат экономической деятельно-сти за j-й период описывается величиной . Зависимость не только от начального и конечного положения, но и от номера периода объясняется тем, что через номер периода осуществляется связь с общей (внешней) эко-номической ситуацией. Желая максимизировать суммарные результаты эко-номической деятельности, приходим к постановке стандартной задачи дина-мического программирования:
. (1)
При обычных математических предположениях максимум достигается.
Часто применяются модели, приводящие к частному случаю задачи (1):
. (2)
Это - модели с дисконтированием ( - дисконт-фактор). Естественно выяс-нить, какими «внутренними» свойствами выделяются задачи типа (2) из всех задач типа (1).
Представляет интерес изучение и сравнение между собой планов воз-можного экономического поведения на k шагов и . Естественно сравнение проводить с помощью описываю-щих результаты экономической деятельности функций, участвующих в зада-чах (1) и (2): план Х1 лучше плана Х2 при реализации с момента i, если
(3)
Будем писать Х1R(i)Х2, если выполнено неравенство (3), где R(i) - бинарное отношение на множестве планов, задающее упорядочение планов отношени-ем «лучше при реализации с момента i».
Ясно, что упорядоченность планов на k шагов, определяемая с помо-щью бинарного отношения R(i), может зависеть от i, т.е. «хорошесть» плана зависит от того, с какого момента i он начинает осуществляться. С точки зре-ния реальной экономики это вполне понятно. Например, планы действий, вполне рациональные для периода стабильного развития, нецелесообразно применять в период гиперинфляции. И наоборот, приемлемые в период ги-перинфляции операции, не принесут эффекта в стабильной обстановке.
Однако, как легко видеть, в моделях с дисконтированием (2) все упо-рядочения R(i) совпадают, i = 1,2, …, m-k. Оказывается - это и есть основной результат раздела 2.3 - верно и обратное: если упорядочения совпадают, то мы имеем дело с задачей (2) - с задачей с дисконтированием, причем доста-точно совпадения только при k = 1,2. Сформулируем более подробно предпо-ложения об устойчивости упорядочения планов.
(I). Пусть . Верно одно из двух: либо для всех , либо для всех .
(II). Пусть . Верно одно из двух: либо для всех , либо для всех .
Нами установлено, что из условий устойчивости упорядоченности пла-нов (I) и (II) следует существование констант и , таких, что . Поскольку прибавление константы не меняет точки, в которой функция достигает максимума, то последнее соот-ношение означает, что условия устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дис-контированием среди всех моделей динамического программирования. Дру-гими словами, устойчивость хозяйственных решений во времени эквива-лентна использованию моделей с дисконтированием; применяя модели с дисконтированием, предполагаем, что экономическая среда стабильна; если прогнозируем существенное изменение взаимоотношений хозяйствующих субъектов, то вынуждены отказаться от использования моделей типа (2).
Раздел 2.4 посвящен проблеме горизонта планирования. Только задав интервал времени, можно на основе ЭММиМ принять оптимальные решения и рассчитать ожидаемую прибыль. Проблема «горизонта планирования» со-стоит в том, что оптимальное поведение зависит от того, на какое время впе-ред планируют, а выбор этого горизонта зачастую не имеет рационального обоснования. Однако от него зависят принимаемые решения и соответст-вующие этим решениям экономические результаты. Например, при коротком периоде планирования целесообразны лишь инвестиции (капиталовложения) в оборотные фонды предприятия, и лишь при достаточно длительном перио-де – в основные фонды. Однозначный выбор горизонта планирования обычно не может быть обоснован, это – нечисловая экономическая величина. Пред-лагаем справиться с противоречием путем использования асимптотически оптимальных планов.
Рассмотрим модель (2) с , т.е. модель без дисконтирования

При каждом m существует оптимальный план , при кото-ром достигает максимума оптимизируемая функция. Поскольку выбор гори-зонта планирования, как правило, нельзя рационально обосновать, хотелось бы построить план действий, близкий к оптимальному при различных гори-зонтах планирования. Это значит, что целью является построение бесконеч-ной последовательности такой, что ее начальный отрезок длины m, т.е. , дает примерно такое же значение оптимизируемого функцио-нала, как и значение для оптимального плана . Бесконеч-ную последовательность с указанным свойством назовем асимпто-тически оптимальным планом.
Выясним, можно ли использовать для построения асимптотически оп-тимального плана непосредственно оптимальный план. Зафиксируем k и рас-смотрим последовательность , m = 1, 2, ... . Примеры показывают, что, во-первых, элементы в этой последовательности будут меняться; во-вторых, они могут не иметь пределов. Следовательно, оптимальные планы могут вес-ти себя крайне нерегулярно, а потому в таких случаях их нельзя использовать для построения асимптотически оптимальных планов.
Нами установлено существование асимптотически оптимальных пла-нов: можно указать такие бесконечные последовательности , что

Решение проблемы горизонта планирования таково - надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирова-ния. Оптимальная траектория движения состоит из трех участков - начально-го, конечного и основного, а основной участок - это движение по магистрали (аналогия с типовым движением автотранспорта).
В главе 3 «Непараметрические статистические методы для реше-ния конкретных задач управления предприятиями» разрабатываются со-ответствующие методы, определенные в названии главы.
Развитие и применение непараметрической статистики обсуждается в разделе 3.1. Показано, что распределения реальных данных практически ни-когда не входят в какое-либо конкретное параметрическое семейство. Реаль-ные распределения всегда отличаются от тех, которые включены в парамет-рические семейства. Отличия могут быть большими или меньшими, но они всегда есть. Каково влияние этих отличий на свойства процедур анализа дан-ных? Иногда исчезает при росте объемов данных, как для доверительного оценивания математического ожидания, иногда является заметным (как при оценивании высших моментов), иногда делает процедуру полностью необос-нованной (как для отбраковки выбросов). Следовательно, надо либо исполь-зовать непараметрические процедуры, либо изучать устойчивость основан-ных на параметрических моделях процедур по отношению к отклонениям распределений результатов наблюдений от предпосылок модели, т.е. изучать робастность статистических процедур (от robust (англ.) – крепкий, грубый).
Непараметрические статистические методы прогнозирования – пред-мет раздела 3.2.
Одна из основных функций менеджмента – прогнозирование и на его основе - планирование (А. Файоль). Организационно-экономические методы прогнозирования разделим на статистические, экспертные и комбинирован-ные, среди последних выделим сценарные. Разработан ряд новых статисти-ческих методов прогнозирования, а также сценарных прогнозов. Поскольку при решении задач повышения эффективности управления предприятиями обычно нет оснований принимать гипотезу нормальности распределения ис-ходных данных, то рассматриваем непараметрические постановки.
В непараметрическом методе наименьших квадратов модель такова:
xi = a (ti - ) + b+ f(ti) + Ei, i = 1,2,…,n,
Здесь три составляющие:
a (ti - )+ b – трендовая;
f(t) - периодическая (период известен: год, неделя, сутки);
Ei - случайная (с неизвестным распределением).
Случайные погрешности независимы и одинаково распределены с ма-тематическим ожиданием 0 и дисперсией, неизвестной исследователю.
Пусть моменты наблюдений удовлетворяют условиям:
, .
Тогда оценки метода наименьших квадратов являются несмещенными и состоятельными. Нами решена непараметрическая задача восстановления зависимости, которая описывается суммой линейного тренда и сезонной со-ставляющей. Разработаны методы точечного и доверительного оценивания сезонной компоненты и построения интервального прогноза.
Построены доверительные интервалы для точки встречи двух линей-ных регрессионных зависимостей, описывающих динамику организационно-экономических показателей двух промышленных предприятий (рис.1). Сце-нарные методы применялись прежде всего для прогнозирования динамики внешней среды предприятия.


Рис.1. Динамика показателей технического уровня двух предприятий (1,2), восстановленные зависимости (1*, 2*) и доверительное оценивание мо-мента встречи.

Непараметрические методы обнаружения эффекта рассмотрены в раз-деле 3.3. Построена система моделей и методов проверки однородности. Она может быть использована, в частности, при сегментации рынка в маркетинге. Найдены области применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона. Для проверки равенства математических ожиданий обосновано применение кри-терия Крамера-Уэлча, а для проверки совпадения функций распределения – критериев Смирнова и Лемана-Розенблатта. Изучены расхождения между ре-альными и номинальными уровнями значимости.
Гипотеза однородности связанных выборок (хj, уj), j = 1,2,…,n, в общем случае – это гипотеза симметрии относительно 0 функции распределения разностей Zj = хj - уj. Разработан критерий типа омега-квадрат со статистикой

Здесь Hn(x) - эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Zj, j = 1,2,…,n.
В главе 4 «Разработка методов статистики объектов нечисловой природы» систематически развивается указанная область прикладной стати-стики, предлагаются и изучаются статистические методы анализа нечисло-вых данных.
В разделе 4.1 с целью оценки перспективности применения тех или иных организационно-экономических методов и моделей выявлены основ-ные этапы развития прикладной статистики (табл.2).

Таблица 2
Этапы развития прикладной статистики
№ Этапы Характерные черты Годы
1 Описательная статистика Тексты, таблицы, графики. Отдельные рас-четные приемы (МНК) До 1990
2 Параметрическая статистика Модели параметрических семейств распре-делений – нормальных, гамма и др. Теория оценивания параметров и проверки гипотез 1900 - 1933
3 Непараметриче-ская статистика Произвольные непрерывные распределе-ния. Непараметрические методы оценива-ния и проверки гипотез 1933 - 1979
4 Нечисловая ста-тистика Выборка – из элементов произвольных пространств. Использование показателей различия и расстояний С 1979

В многообразии организационно-экономических методов и моделей выделена и развита как самостоятельная область нечисловая статистика. Примерами объектов нечисловой природы являются значения качественных признаков, т.е. результаты кодировки объектов с помощью заданного переч-ня категорий (градаций); упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке её технического уровня и конкурентоспособности)) или заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на вы-деление грантов); классификации, т.е. разбиения объектов на группы сход-ных между собой (кластеры); толерантности, т.е. бинарные отношения, опи-сывающие сходство объектов между собой, например, сходство организаци-онных структур промышленных предприятий; результаты парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» - «брак»), т.е. последовательности из 0 и 1; множества (обычные или нечет-кие), например, перечни рекомендуемых к осуществлению инновационных проектов, составленные экспертами независимо друг от друга; слова, пред-ложения, тексты; вектора, координаты которых - совокупность значений раз-нотипных признаков, например, результат составления отчета о деятельности промышленного предприятия или анкета эксперта, в которой ответы на часть вопросов носят качественный характер, а на часть - количественный; ответы на вопросы экспертной, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет со-бой тексты; и т.д. Интервальные данные тоже можно рассматривать как при-мер объектов нечисловой природы, а именно, как частный случай нечетких множеств.
В разделе 4.1 рассмотрены основные виды объектов нечисловой при-роды, установлены связи между ними, построены вероятностные модели по-рождения нечисловых данных. В разделе 4.2 разработаны статистические ме-тоды в пространствах произвольной природы.
В чем принципиальная новизна нечисловой статистики? Для классиче-ской статистики характерна операция сложения. При расчете выборочных характеристик распределения (выборочное среднее арифметическое, выбо-рочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе и других областях этой на-учной дисциплины постоянно используются суммы. Математический аппа-рат - законы больших чисел, Центральная предельная теорема и другие тео-ремы - нацелены на изучение сумм. В нечисловой же статистике нельзя ис-пользовать операцию сложения, поскольку элементы выборки лежат в про-странствах, где нет операции сложения. Методы обработки нечисловых данных основаны на принципиально ином математическом аппарате - на применении различных расстояний в пространствах объектов нечисловой природы.
Так, средние величины обычно вводят с помощью операций сложения (выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание) или упо-рядочения (выборочная и теоретическая медианы). В пространствах произ-вольной природы средние значения нельзя определить с помощью таких опе-раций. Теоретические и эмпирические средние приходится вводить как ре-шения экстремальных задач. Теоретическое среднее определяется как реше-ние задачи минимизации математического ожидания (в классическом смыс-ле) расстояния от случайного элемента со значениями в рассматриваемом пространстве до фиксированной точки этого пространства (минимизируется указанная функция от этой точки). Для эмпирического среднего математиче-ское ожидание берется по эмпирическому распределению, т.е. берется сумма расстояний от некоторой точки до элементов выборки и затем минимизиру-ется по этой точке.
Пусть X – пространство нечисловых данных, d(x,y) – расстояние (пока-затель различия, мера близости) в X. Тогда для выборки эмпириче-ское среднее определяется как
. (4)
Закон больших чисел состоит в том, что в случае, когда в выборку входят реализации независимых одинаково распределенных случайных элементов, эмпирическое среднее приближается при росте объема выборки к теоретиче-скому среднему
.
Закон больших чисел. Пусть - независимые одинаково распределенные случайные элементы со значениями в пространстве произ-вольной природы Х с показателем различия d: X2 R1. Пусть выполнены не-которые математические условия регулярности. Тогда эмпирические и тео-ретическое средние непусты и для любого > 0 справедливо предельное со-отношение
,
где .
Закон больших чисел получен нами для различных вариантов матема-тических условий регулярности.
Предложены и изучены методы оценивания плотности вероятности в пространствах общего вида с мерой , как непрерывных, так и дискретных. В частности, в задачах диагностики объектов нечисловой природы предло-жено использовать непараметрические ядерные оценки плотности
,
где К: - ядерная функция, x1, x2, …, xn X, - выборка, по которой оценивается плотность, d(xi, x) - показатель различия (метрика, расстояние, мера близости) между элементом выборки xi и точкой x, в которой оценива-ется плотность, последовательность hn показателей размытости такова, что hn 0 и nhn при , а - нормирующий множитель, обеспечи-вающий выполнение условия нормировки (интеграл по всему пространству от непараметрической оценки плотности fn(x) по мере должен равняться 1).
Получен ряд новых результатов, касающихся конкретных видов объек-тов нечисловой природы. В разделе 4.3 рассмотрены три сюжета:
- характеризация средних величин шкалами измерения;
- теория люсианов;
- сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
В рамках теории измерений введено требование устойчивости органи-зационно-экономических выводов относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены исходные данные.
Нами установлено, что из всех средних по Коши допустимыми сред-ними в порядковой шкале являются только члены вариационного ряда (по-рядковые статистики); в шкале интервалов из всех средних по Колмогорову допустимым является только среднее арифметическое; в шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимыми являются только степенные средние и среднее геометрическое (при справедливости некоторых слабых математических условий регулярности).
Люсианы - это конечные (длины k) последовательности независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха. Рас-пределение люсиана A задается вектором параметров P = (p1, p2..., pk), где pi - вероятность того, что i-я координата люсиана А равна 1 (и с вероятно-стью 1 - pi она равна 0), i = 1, 2, ..., k. Нами разработаны методы проверки трех гипотез - согласованности, однородности и независимости, в том чис-ле в асимптотике растущей размерности (при фиксированном числе люсиа-нов и росте их длины k).
Пусть A1, A2, ..., As - независимые (между собой) люсианы с векторами параметров Р1, Р2, ..., Рs соответственно. Гипотезой согласованности люсиа-нов называют гипотезу Р1 = Р2 = ...= Рs.
Пусть A1, A2, ..., Am и B1, B2, ..., Bn - независимые в совокупности люсиа-ны длины k, одинаково распределенные в каждой группе с параметрами Р(А) и Р(В) соответственно. Гипотеза однородности - это гипотеза Р(А) = Р(В).
Пусть (Ai, Bi), i = 1. 2, ..., s - последовательность (фиксированной дли-ны) пар люсианов. Пары предполагаются независимыми между собой. Тре-буется проверить гипотезу независимости Ai и Bi, т.е. внутри пар. В ранее введенных обозначениях гипотеза независимости - это гипотеза P(Xij(A) = 1, Xij(B) = 1) = P(Xij(A) = 1)P(Xij(B) = 1), где i = 1, ..., s; j = 1, ..., k, проверяемая в предположении Р1(А) = Р2(А) = ... = Рs(А), Р1(B) = Р2(B) = ... = Рs(B).
Теория нечетких множеств тесно связана с теорией случайных мно-жеств. Нечеткие множества естественно рассматривать как «проекции» случайных множеств. Пусть – случайное подмножество конечного множества У. Нечеткое множество В, определенное на У, с функцией при-надлежности , называется проекцией А и обозначается Proj A, если при всех . Основной наш результат о сведении теории не-четких множеств к теории случайных множеств таков.
Пусть B1, B2, B3, ..., Bt – некоторые нечеткие подмножества множества У из конечного числа элементов. Рассмотрим результаты последовательного выполнения теоретико-множественных операций

где ° – символ одной из следующих теоретико-множественных операций над нечеткими множествами: пересечение, произведение, объединение, сумма (на разных местах могут стоять разные символы). Тогда существуют случай-ные подмножества A1, A2, A3, ..., At того же множества У такие, что

и, кроме того, результаты теоретико-множественных операций связаны ана-логичными соотношениями

где знак означает, что на рассматриваемом месте стоит символ пересече-ния случайных множеств, если в определении Bm стоит символ пересече-ния или символ произведения нечетких множеств, и соответственно символ объединения случайных множеств, если в Bm стоит символ объединения или символ суммы нечетких множеств.
Раздел 4.4 посвящен разработке статистики интервальных данных. В ЭММиМ зачастую приходится рассматривать в качестве элементов вы-борки не числа, а интервалы («от» и «до»). Это приводит к алгоритмам и выводам, принципиально отличающимся от классических.
Пусть существо реального явления описывается выборкой x1 , x2 , ..., xn . Анализ реальных задач повышения эффективности управления промышлен-ными предприятиями показывает, что исследователю известна отнюдь не выборка x1 , x2 , ..., xn , а величины yj = xj + j , j = 1, 2, ... , n, где – некоторые погрешности наблюдений, измерений, анализов, опытов, исследо-ваний. Обозначим . Пусть органи-зационно-экономические выводы основываются на функции , ис-пользуемой для оценивания параметров и характеристик распределения, про-верки гипотез и решения иных задач. Принципиально важная идея такова: исследователь знает только f(y), но не f(x). Очевидно, в алгоритмах расче-тов необходимо отразить различие между f(y) и f(x). Одним из двух основных понятий в рассматриваемой области является понятие нотны.
Определение. Величину максимально возможного (по абсолютной ве-личине) отклонения, вызванного погрешностями наблюдений , известного исследователю значения f(y) от истинного значения f(x), т.е.
Nf (x) = sup | f(y) - f(x) | ,
где супремум берется по множеству возможных значений вектора погреш-ностей , будем называть нотной.
Если функция f имеет частные производные второго порядка, а ограни-чения на погрешности имеют вид
, (5)
причем мало, то приращение функции f с точностью до бесконечно малых более высокого порядка описывается главным линейным членом, т.е.

Чтобы получить асимптотическое (при ) выражение для нотны, доста-точно найти максимум и минимум линейной функции (главного линейного члена) на кубе, заданном неравенствами (5). Следовательно, нотна с точно-стью до бесконечно малых более высокого порядка имеет вид

Это выражение называют асимптотической нотной. Условие (5) означает, что исходные данные представляются статистику в виде интервалов (отсюда и название этого раздела нечисловой статистики).
В статистике интервальных данных обычно можно доказать, что сред-ний квадрат ошибки равен
(6)
Чтобы установить «рациональный объем выборки», можно воспользоваться идеей «принципа уравнивания погрешностей». Речь идет о том, что вклад по-грешностей различной природы в общую погрешность должен быть пример-но одинаков. Этот принцип дает возможность выбирать необходимую точ-ность оценивания тех или иных характеристик в тех случаях, когда это зави-сит от исследователя. В статистике интервальных данных в соответствии с «принципом уравнивания погрешностей» предлагается определять рацио-нальный объем выборки nrat из условия равенства двух величин – метрологи-ческой составляющей, связанной с нотной, и статистической составляющей – в среднем квадрате ошибки (6), т.е. из условия

Исследовательскую программу в области статистики интервальных данных можно «в двух словах» сформулировать так: для любого алгоритма анализа данных (алгоритма прикладной статистики) необходимо вычислить нотну и рациональный объем выборки, или иные величины из того же поня-тийного ряда, возникающие в многомерном случае, при наличии нескольких выборок и при иных обобщениях описываемой здесь простейшей схемы. За-тем проследить влияние погрешностей исходных данных на точность оцени-вания, доверительные интервалы, значения статистик критериев при провер-ке гипотез, уровни значимости и другие характеристики статистических вы-водов. Классическая математическая статистика является частью (пре-дельным случаем) статистики интервальных данных, выделяемой условием = 0.
Разработана общая схема исследования, включающая расчет нотны (максимально возможного отклонения статистики, вызванного интервально-стью исходных данных) и рационального объема выборки (превышение ко-торого не дает существенного повышения точности оценивания). Она приме-нена к оцениванию математического ожидания и дисперсии, медианы и ко-эффициента вариации, параметров гамма-распределения и характеристик ад-дитивных статистик, при проверке гипотез о параметрах нормального рас-пределения, в т.ч. с помощью критерия Стьюдента, а также гипотезы одно-родности с помощью критерия Смирнова. Изучено асимптотическое поведе-ние оценок метода моментов и оценок максимального правдоподобия (а так-же более общих — оценок минимального контраста), проведено асимптоти-ческое сравнение этих методов в случае интервальных данных, найдены об-щие условия, при которых, в отличие от кл


Последний раз редактировалось Проф.А.И.Орлов Ср сен 16, 2009 11:12 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн авг 17, 2009 5:14 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Исследовательскую программу в области статистики интервальных данных можно «в двух словах» сформулировать так: для любого алгоритма анализа данных (алгоритма прикладной статистики) необходимо вычислить нотну и рациональный объем выборки, или иные величины из того же поня-тийного ряда, возникающие в многомерном случае, при наличии нескольких выборок и при иных обобщениях описываемой здесь простейшей схемы. За-тем проследить влияние погрешностей исходных данных на точность оцени-вания, доверительные интервалы, значения статистик критериев при провер-ке гипотез, уровни значимости и другие характеристики статистических вы-водов. Классическая математическая статистика является частью (пре-дельным случаем) статистики интервальных данных, выделяемой условием = 0.
Разработана общая схема исследования, включающая расчет нотны (максимально возможного отклонения статистики, вызванного интервально-стью исходных данных) и рационального объема выборки (превышение ко-торого не дает существенного повышения точности оценивания). Она приме-нена к оцениванию математического ожидания и дисперсии, медианы и ко-эффициента вариации, параметров гамма-распределения и характеристик ад-дитивных статистик, при проверке гипотез о параметрах нормального рас-пределения, в т.ч. с помощью критерия Стьюдента, а также гипотезы одно-родности с помощью критерия Смирнова. Изучено асимптотическое поведе-ние оценок метода моментов и оценок максимального правдоподобия (а так-же более общих — оценок минимального контраста), проведено асимптоти-ческое сравнение этих методов в случае интервальных данных, найдены об-щие условия, при которых, в отличие от классической математической стати-стики, метод моментов дает более точные оценки, чем метод максимального правдоподобия.
Рассмотрены интервальные данные в основных постановках регресси-онного, дискриминантного и кластерного анализов. Изучено влияние по-грешностей измерений и наблюдений на свойства алгоритмов регрессионно-го анализа, разработаны способы расчета нотн и рациональных объемов вы-борок, введены и исследованы новые понятия многомерных и асимптотиче-ских нотн, доказаны соответствующие предельные теоремы. Развиты интер-вальный дискриминантный анализ и кластер-анализ, рассмотрено влияние интервальности данных на показатель качества классификации. Конкретные исследования в рамках исследовательской программы выполнили Д.Н. Але-шин («Экономическое обоснование эффективности инвестиционных проек-тов на предприятиях на основе применения эконометрического метода ин-тервальной оценки») и Е.А. Гуськова («Разработка организационно-экономических методов повышения эффективности деятельности промыш-ленного предприятия на основе эконометрического подхода»), защитившие под нашим руководством кандидатские диссертации по экономическим нау-кам.
Анализ динамики развития ЭММиМ позволяет выделить наиболее пер-спективные подходы. В частности, при вероятностно-статистическом моде-лировании таковыми оказались модели и методы нечисловой статистики. Примеры их использования при решении задач модернизации процессов управления предприятиями приведены в различных разделах диссертации.
Глава 5 «Устойчивые математические методы и модели в функ-циональных областях деятельности предприятий» начинается с обсужде-ния проблем разработки и развития экспертных технологий информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений при управлении промышленными предприятиями (раздел 5.1). Для решения различных задач модернизации процессов управления предприятиями рекомендуем использо-вать экспертные технологии разработки управленческих решений. Выделе-ны основные стадии проведения экспертного исследования. Предложена классификация экспертных технологий по таким показателям, как число ту-ров (один, несколько, не фиксировано), порядок вовлечения экспертов (одно-временно, последовательно), способ учета их мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, анонимное, заочное, очное с ограничениями или без ограничений). Разработаны новые экспертные тех-нологии, в частности, метод построения итоговой кластеризованной ран-жировки на основе одновременного использования методов средних ариф-метических рангов и медиан рангов, а затем процедуры согласования. Разви-ты новые ЭММиМ в непараметрической теории парных сравнений (на осно-ве теории люсианов) и теории случайных толерантностей.
Кластеризованные ранжировки и другие бинарные отношения, исполь-зуемые в экспертных технологиях, описываются матрицами из 0 и 1. Если А и В – ответы двух экспертов, описываемые с помощью матриц и соответственно, то степень сходства их ответов оценивается с помощью рас-стояния Кемени
.
Тогда медиана Кемени, т.е. эмпирическое среднее, определяемое по формуле (4), описывает итоговое мнение комиссии экспертов, а закон больших чисел показывает, что это итоговое мнение устойчиво приближается к наиболее адекватному, несмотря на различия в ответах экспертов.
Развитие нечисловой статистики стимулировано потребностями теории и практики экспертных оценок, что отражено в работах нефор-мального коллектива вокруг общемосковского семинара «Экспертные оценки и анализ данных», действующего с 1973 г.
Устойчивое экономико-математическое моделирование с целью оцен-ки, анализа и управления рисками рассмотрено в разделе 5.2. Нами разрабо-таны непараметрические методы доверительного оценивания характеристик риска по эмпирическим данным, а также ряд новых ЭММиМ, в том числе модель выбора технологий на основе экспертных оценок и аддитивно-мультипликативная модель расчета рисков. Последняя основана на декомпо-зиции задачи оценки и анализа риска, выделении основных групп факторов риска, независимых между собой, так что вероятность успешного выполне-ния проекта есть
P = P1P2 …Pk ,
где (1- Pi) – риск, порождаемый i-ой группой факторов. Групповые риски оцениваем аддитивно:
Рn = 1 - А1nХ1n - А2nХ2n - ... - АКnХКn, n = 1, 2, …, k,
где Х1n, Х2n,..., ХКn - факторы (переменные), используемые при вычислении оценки риска типа n, А1n, А2n,..., АКn - коэффициенты весомости (важности) этих факторов. Значения факторов Х1n, Х2n,..., ХКn оценивают эксперты для каждого конкретного проекта, в то время как значения коэффициентов весо-мости А1n, А2n,..., АКn задаются одними и теми же для всех проектов - по ре-зультатам специально организованного экспертного опроса.
Раздел 5.3 посвящен применению устойчивых ЭММиМ в инновацион-ном и инвестиционном менеджменте. Выявлена роль социальных, техноло-гических, экологических, экономических, социальных факторов. Разработа-ны основы неформальной информационной экономики будущего на базе прогнозирования развития информационных технологий и теории принятия решений. Предложены методы нечеткого выбора в рамках эконометрической поддержки контроллинга инноваций.
Разработаны методология и теоретические положения организационно-экономической и сетевой поддержки инновационных проектов в области вы-соких технологий, в частности, вопросы организационно-экономическое обеспечения, проведения Интернет-аукционов и экспертиз на различных эта-пах жизненного цикла инноваций.
Проанализирована устойчивость организационно-экономических вы-водов по отношению к малым отклонениям коэффициентов дисконтирова-ния, в частности, в связи с разработкой подходов к проблеме математиче-ского моделирования процессов налогообложения. В инвестиционном анали-зе при определении NPV, как известно, для приведения величин платежей и поступлений к одному моменту времени используется постоянный дисконт-фактор. В реальности дисконт-фактор не является заранее известной функци-ей от времени и зависит от динамики как макроэкономических показателей - ставки рефинансирования Центрального банка РФ, индекса инфляции, так и микроэкономических - финансового положения инвестора, кредитной и де-позитной ставок конкретного банка и др. Кроме того, размеры и моменты осуществления платежей и поступлений также могут быть известны лишь с некоторой точностью. Следовательно, как функция от неопределенных (раз-мытых) величин такая характеристика инвестиционного проекта, как NPV, сама является неопределенной. Нами проведено исследование чистой теку-щей стоимости NPV на устойчивость (чувствительность) к малым отклонени-ям значений дисконт-функции. Для этого надо найти максимально возмож-ное отклонение NPV при допустимых отклонениях значений дисконт-функции. В качестве примера рассмотрим инвестиционный проект, описы-ваемый финансовым потоком из четырех элементов:
NPV = a(0) + a(1)С(1) + a(2)С(2) + a(3)С(3).
Здесь a(0), a(1), a(2), a(3) – финансовый поток инвестиционного проекта, С(1), С(2), С(3) – дисконт-факторы, соответствующие операции приведения элементов финансового потока (за первый, второй и третий периоды соответ-ственно) к сопоставимым ценам на начало проекта.
В качестве примера изучим устойчивость (чувствительность) NPV для следующих значений: a(0)=-10, a(1)=3, a(2)=4, a(3)=5, С(1)=0,89, С(2)=0,80, С(3)=0,71. Пусть максимально возможные отклонения С(1), С(2), С(3) равны +0,05. Тогда максимум значений NPV равен
NPVmax = -10+3 0,94+4 0.85+5 0,76 = -10+2,82+3,40+3,80 = 0,02,
в то время как минимум значений NPV есть
NPVmin = -10+3 0,84+4 0.75+5 0,66 = -10 +2,52 +3,00+3,30 = -1,18.
Для NPV получаем интервал от (-1,18) до (+0,02). Не удается сделать одно-значного заключения - будет проект убыточным или выгодным. Для приня-тия решения необходимо привлечение экспертов.
Разработка статистических методов и моделей управления качеством – предмет раздела 5.4. Выполнены исследования по обоснованию планов ста-тистического приемочного контроля по альтернативному признаку при ми-нимизации суммарных затрат, по статистическому контролю бесформенной (жидкой, газообразной, порошкообразной, сыпучей, тестообразной и т.п.) продукции. Получены выражения для приемочного и браковочного уровней дефектности при большом объеме выборки, решены задачи синтеза планов контроля по заданным значениям указанных характеристик, а также предела среднего выходного уровня дефектности. На основе теории люсианов разра-ботаны модели и методы статистического контроля по двум альтернативным признакам в асимптотике растущей размерности. В качестве примера укажем предлагаемые нами правила синтеза одноступенчатого плана (n, c) по задан-ным значениям приемочного и браковочного уровней дефектности:
,
В том же разделе рассмотрены некоторые экологические аспекты управления. Речь идет о статистическом контроле при экологическом мони-торинге и контроле экологических требований, применении экспертных ме-тодов в экологическом страховании и обеспечении химической безопасности.
В разделе 5.5 рассмотрены модели управления материальными ресур-сами промышленного предприятия. Для модели Вильсона управления запа-сами впервые строго поставлена и решена задача оптимизации в постановке естественной общности, выявлен ряд неклассических эффектов.
Найден оптимальный размер партии в модели Вильсона. Пусть - ин-тенсивность спроса, s – плата за хранение единицы товара в течение единицы времени, g – плата за доставку одной партии, T – интервал (горизонт) плани-рования. По «формуле квадратного корня»

Найдем неотрицательное целое число n такое, что

Наименьшее из f(Q1) и f(Q2) – минимальные средние издержки, а то из Q1 и Q2, на котором достигается минимум – оптимальный размер партии, где
.
Установлено, что формула квадратного корня, как правило, не дает опти-мальный план, а только асимптотически оптимальный.
Согласно принципу уравнивания погрешностей:

Исследование устойчивости позволило получить практически полезные вы-воды. Так, для кальцинированной соды на Реутовской химбазе Московской области вызванное отклонениями параметров модели максимальное относи-тельное увеличение суммарных затрат не превосходило 26% (колебания по кварталам от 22,5% до 25,95%). Фактические издержки составляли от 260% до 349% от оптимального уровня. Внедрение модели Вильсона в практику управления запасами на Реутовской химбазе дает возможность снизить из-держки по доставке и хранению кальцинированной соды в 2,1 раза. При этом установлено, что различие численных значений параметров g и s, рассчитан-ных по методикам ЦЭМИ и НИИ МТС, лежит в пределах точности расчетов, заданной наблюдаемыми колебаниями спроса.
Разработана двухуровневая модель управления материальными ресур-сами промышленного предприятия для случая нестационарного спроса, най-дены оптимальные значения управляющих параметров, установлена их ус-тойчивость относительно изменения горизонта (интервала) планирования. В этой модели размеры заявок Xj независимы и одинаково распределены, τ(Т) – число заявок за время Т. Нами найдены оптимальные уровни (при ):
,
где h – издержки от дефицита единицы товара в течение единицы времени.
В модели планирования оптимальных размеров поставок и начального запаса нами установлены асимптотические свойства модели и проведена де-композиция задачи оптимизации, что позволило получить ее решение.
В заключении кратко сформулированы основные результаты диссер-тационной работы.
В приложении 1 приведены 195 групп задач управления промышлен-ными предприятиями, для решения которых целесообразно применение ус-тойчивых ЭММиМ, в приложении 2 - информация и документы о внедрении результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Предложена общая схема устойчивости, позволяющая проводить разработку и развитие ЭММиМ на основе единого методологического под-хода к изучению устойчивости выводов по отношению к допустимым откло-нениям исходных данных и предпосылок. Ориентация осуществлена на мо-делирование процессов управления промышленными предприятиями. Выде-лены и изучены частные постановки проблем устойчивости, в том числе ус-тойчивости по отношению к изменению данных, их объемов и распределе-ний, к временным характеристикам. Обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и анализа нечисловых данных. Предложен принцип уравнивания погрешностей.
2. На основе концепции устойчивости по отношению к временным ха-рактеристикам получена характеризация моделей с дисконтированием, обос-новано применение асимптотически оптимальных планов для экономико-математических моделей процессов стратегического управления предпри-ятиями (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования).
3. Разработан ряд непараметрических (устойчивых к изменению рас-пределения результатов наблюдений) статистических методов для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями. Рассмотре-ны задачи оценивания характеристик распределений данных, прогнозирова-ния, сегментации рынка (проверки однородности независимых выборок) и др. При этом найдены условия применимости критериев Стьюдента и Вил-коксона. Обоснованы состоятельные критерии проверки однородности.
4. Разработаны статистические методы описания данных, оценивания, проверки гипотез для результатов наблюдений, лежащих в пространствах общей природы. В частности, введены определения эмпирических и теорети-ческих средних, получены законы больших чисел, установлено асимптотиче-ское поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Важную роль в нечисловой статистике играют задачи оптимизации и резуль-таты общей топологии. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близо-сти (мер различия) между объектами нечисловой природы.
5. Развиты математические методы моделирования и анализа конкрет-ных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различ-ными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. Дана характериза-ция средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез (согла-сованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности, разработана асимптотическая стати-стика интервальных данных на основе введенных в работе понятий нотны и рационального объема выборки.
6. Разработаны устойчивые ЭММиМ для решения ряда задач модерни-зации управления предприятиями, в частности, при использовании техноло-гий экспертных оценок, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством, материальными ресурсами предприятий и орга-низаций; построена аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков.
7. Полученные в диссертационной работе результаты, выводы и реко-мендации, теоретические основы и методология развивают и дополняют воз-можности разработчиков ЭММиМ, предназначенных для модернизации управления предприятиями, в направлении изучения устойчивости таких ме-тодов и моделей по отношению к допустимым отклонениям исходных дан-ных и предпосылок. Они могут быть рекомендованы для использования при проектировании и модернизации технологий управления, систем информа-ционно-аналитической поддержки процессов принятия решений. Разрабо-танные в диссертации методы и алгоритмы (прежде всего непараметрические статистические методы и методы анализа нечисловой информации, в том числе экспертных оценок, ориентированные на использование в функцио-нальных областях производственно-хозяйственной деятельности предпри-ятий) целесообразно включать в состав программного обеспечения систем автоматизированного управления предприятиями различных отраслей.
Основное содержание диссертации отражено в следующих опублико-ванных работах:

Монографии, учебники, учебные пособия
1. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: Часть 1: Не-числовая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 542 с.
2. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких техно-логий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: орга-низация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчи-вость. – М.: Экзамен, 2008. – 621 с.
3. Орлов А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное по-собие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 41 с.
4. Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.
5. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н.Анисимов, А.А.Колобов, И.Н.Омельченко, А.И.Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 728 с.
6. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.
7. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленче-ских решений. - М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: ИЦ «МарТ», 2005. - 496 с.
8. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: ИЦ «Акаде-мия», 2003. – 384 с.
9. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
10. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / Иванова Нат. Ю., Кастосов М.А., Орлов А.И. и др. Под ред. Нат. Ю. Ивановой и А.И. Орлова. - М.: ЦЭО Минобразования РФ, 1997. – 232 с.
11. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. – М.: Знание, 1980. – 64 с.
12. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 1979. – 296 с.

Статьи в рецензируемых научных журналах списка ВАК по экономике
13. Федосеев В.Н., Орлов А.И. Состояние рыночной мотивации труда в Рос-сии. // Российское предпринимательство. - 2000. - №6. - С.10-19.
14. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Проблемы управления экологической безо-пасностью // Менеджмент в России и за рубежом. - 2000. - №6. - С.78-86.
15. Орлов А.И. Экологическое страхование // Российское предприниматель-ство. - 2000. - №11. - С.104-108. -№12. - С.52-55.
16. Орлов А.И. Статистический контроль качества продукции // Российское предпринимательство. - 2001. - №2. - С.17-24.
17. Орлов А.И. Высокие статистические технологии и эконометрика в кон-троллинге // Российское предпринимательство. - 2001. - № 5. - С.91-93.
18. Орлов А.И. Нечисловая экономика и управление инвестиционным про-цессом // Российское предпринимательство. - 2001. - № 12. - С.103-108.
19. Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга. - Контроллинг. 2002. №1. С.42-53.
20. Орлов А.И., Гуськова Е.А. Информационные системы управления пред-приятием в решении задач контроллинга // Контроллинг. 2003. №1. С.52-59.
21. Орлов А.И., Орлова Л.А. Применение эконометрических методов при решении задач контроллинга // Контроллинг, 2003, No.4(8), с.50-54.
22. Загонова Н.С., Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор. // Российское предпринимательство. - 2004. - №4. - С.54-57.
23. Орлов А.И., Орлова Л.А. Эконометрика в обучении контроллеров // Кон-троллинг. 2004. No.3 (11). С.68-73.
24. Орлов А.И., Орлова Л.А. Интервальная оценка инфляции по независимой информации // Российское предпринимательство. - 2004. - № 10. - С.44-49.
25. Фалько С.Г., Орлов А.И. «Шесть сигм» как подход к совершенствованию бизнеса // Контроллинг. 2004. No.4(12). С.42-46.
26. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов // Кон-троллинг. 2008. No.4(28). С.42-46.

Статьи в рецензируемых научных журналах списка ВАК
по иным направлениям (машиностроение, управление и др.)
27. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. - 1996. - Т.62. - №1. - С.54-60.
28. Орлов А.И. Математическое обеспечение сертификации: сравнительный анализ диалоговых систем по статистическому контролю // Заводская лабо-ратория. – 1996. – Т.62. - №7. - С.46-49.
29. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы // Заводская лабора-тория. - 1997. - Т.63. - №3. - С. 55-62.
30. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборато-рия. - 1998. - Т.64. - №3. - С. 52-60.
31. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыбороч-ного критерия Вилкоксона? // Заводская лаборатория. 1999. Т.65. №1. С.51-55.
32. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений и ее применения // Заво-дская лаборатория. - 1999. - Т.65. - №3. - С. 57-62.
33. Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок // Заво-дская лаборатория. - 2000. - Т.66. - №1. - С.58-62.
34. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Заводская лаборато-рия. - 2003. - Т.69. - №11. - С.55-60.
35. Орлов А.И. «Шесть сигм» - новая система внедрения математических ме-тодов исследования // Заводская лаборатория. - 2006. - Т.72. - №5. - С.50-53.
36. Митрохин И.Н., Орлов А.И. Обнаружение разладки с помощью кон-трольных карт // Заводская лаборатория. - 2007. - Т.73. - №5. - С.74-78.
37. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое оценивание точки пере-сечения регрессионных прямых // Заводская лаборатория. - 2008. - Т.74. -No.1. - С.63-68.
38. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Метод согласования кластери-зованных ранжировок // Автоматика и телемеханика. - 2000. - №3. - С.179-187.
39. Муравьева В.С., Орлов А.И. Организационно-экономические проблемы прогнозирования на промышленном предприятии // Управление большими системами. - Выпуск 17. - М.: ИПУ РАН, 2007. - С.143-158.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср сен 16, 2009 11:14 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Заседание совета состоится 13 октября 2009 г. (вторник) в 14.30
в зале Ученого совета (СЦНИТ) (6 этаж нового корпуса) МГТУ "Станкин".


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 14, 2009 9:18 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Докторская диссертация А.И. Орлова по экономическим наукам («Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями», специальность 08.00.13 – математические и инструментальные методы экономики) успешно защищена в МГТУ «Станкин» 13 октября 2009 г. (голосование: 16 – за, против – нет, недействительных бюллетеней - нет).


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 29, 2009 7:39 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Сб ноя 28, 2009 2:24 pm
Сообщений: 2
Уважаемый профессор!
Искренне поздравляю с успешной защитой! Желаю новых творческих побед!
Можно ли будет увидеть на сайте Вашу диссертацию?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 29, 2009 12:55 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Спасибо за поздравления и пожелания! При реконструкции сайта диссертацию выставим.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 29, 2009 4:07 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Сб ноя 28, 2009 2:24 pm
Сообщений: 2
Уважаемый профессор!
Приятно удивлён оперативностью ответа. Спасибо.
Пользуюсь Вашей книгой "Менеджмент в техносфере" (и не только ею).
Планируется ли переиздание учебного пособия "Менеджмент в техносфере"?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 29, 2009 5:39 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Пока не планируется. Соавтор мой В.Н. Федосеев умер этой осенью, издательство (говорят) испытывает финансовые трудности...
Если этот вопрос Вас серьезно интересует, то напишите в издательство о целесообразности переиздания. Дайте им мой электронный адрес. Лучше, чтобы инициатива переиздания исходила от издательства.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн май 03, 2010 2:07 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Получил 30 апреля открытку из ВАК :
«Президиум ВАК Минобразования России (решение от 16.04.2010 г. №16д/20) решил выдать диплом ДОКТОРА экономических наук.
Начальник отдела (подпись)»

Искренне благодарен всем, кто поддержал проект по защите докторской диссертации по экономическим наукам на различных этапах его реализации.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб май 21, 2011 7:44 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7394
Наша докторская диссертация опубликована в Германии:
Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. - Saarbrücken (Germany), LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. – 436 с.
ISBN 978-3-8433-1743-6

Опубликовано: 2011-05-19

http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?p=4533#4533


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB