Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Пн авг 03, 2020 6:26 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Философские основания устойчивого мат. моделирования
СообщениеДобавлено: Пт мар 20, 2009 8:56 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8983
Орлов Александр Иванович, д.т.н., профессор
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Философские основания устойчивого математического моделирования
процессов управления промышленными предприятиями

(Тезисы доклада на второй международной научной конференции
«Философия математики: актуальные проблемы»)

Из каких оснований исходить при разработке математических методов и моделей процессов управления, в частности, промышленными предприятиями и интегрированными производственно-корпоративными структурами [1]? Мы полагаем, что предназначенные для практического использования математические модели и основанные на них методы должны быть устойчивы к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей [2].
Требование устойчивости касается математических моделей, но само находится вне математики. Оно навязывается математикам извне. И достаточно сильно меняет оценку целесообразности тех или иных исследований.
Например, существенная часть научных результатов математической статистики относится к параметрической статистике, посвященной изучению свойств выборок из тех или иных параметрических семейств распределений – нормальных, экспоненциальных, гамма и др. Однако внешний мир не желает укладываться в прокрустово ложе параметрических семейств – распределения результатов реальных наблюдений (измерений, испытаний, анализов, опытов) не принадлежат какому-либо параметрическому семейству. Следовательно, научные результаты в рамках параметрической статистики не могут быть непосредственно применены для решения практических задач. А потому можно ставить под сомнение научную ценность работ, выполненных в рамках параметрической статистики.
В рассматриваемой научной области возможны два пути – либо развивать методы статистического анализа данных, не опирающиеся на представления параметрической статистики (т.е. методы непараметрической статистики), либо изучать устойчивость рекомендаций параметрической статистики к возможным отклонениям распределений результатов наблюдений от предпосылок модели. Оба реализуются [3]. Первый – разработка непараметрических методов, которые к настоявшему времени позволяют решать все те практические задачи, в которых ранее применялись параметрические методы (что с точки зрения прикладника делает ненужной параметрическую статистику), второй – разработка устойчивых (робастных) статистических методов.
Отметим, что привлечение внематематических соображений (о том, что выводы должны быть устойчивы) приводит к рекомендациям о сокращении поддержки исследований в области параметрической статистики и об исключении этой тематики из программ обучения.
К какой научной области отнести проблематику вокруг требования устойчивости? Мы полагаем, что к философии математики. А именно, к философским основаниям математического моделирования. Конкретные работы связаны с процессами управления промышленными предприятиями [1]. Мы использовали также тесно связанный с философией термин «методология», конкретно, «методология статистических методов» [4]. Однако он представляется менее подходящим, поскольку обращает внимание прежде всего внутрь предметной области (математического моделирования, статистических методов), а мы хотим обсуждать влияние внешних (по отношению к математике) причин.
Философско-методологические соображения приводят к выводу о том, что для обоснованного практического применения математические модели процессов управления промышленными предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена их устойчивость по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. Возможные применения результатов подобного исследования:
заказчик научно-исследовательской работы получает представление о точности предлагаемого решения;
удается выбрать из многих моделей наиболее адекватную;
по известной точности определения отдельных параметров модели удается указать необходимую точность нахождения остальных параметров;
переход к случаю «общего положения» позволяет получать более сильные с математической точки зрения результаты.
На основе базовых философско-методологических положений разработана общая схема устойчивости и принцип уравнивания погрешностей, выделены частные постановки проблем устойчивости, в том числе по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам, обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и методов анализа нечисловых данных.
Для экономико-математических моделей процессов стратегического управления промышленными предприятиями на основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) получена характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов.
Разработаны непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями – оценивания характеристик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка и др., найдены условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона.
Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложен способ введения эмпирических и теоретических средних, сформулированы и доказаны законы больших чисел, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы.
Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены вероятностные модели порождения нечисловых данных. В частности, дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез для люсианов, разработана асимптотическая статистика интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки.
Разработаны устойчивые экономико-математические методы и модели для решения задач управления предприятиями, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством, материальными ресурсами, рисками.

Литература

1. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Экзамен, 2008. – 621 с.
2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 1979. – 296 с.
3. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2006. – 671 с.
4. Орлов А.И. О развитии методологии статистических методов. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: ПГУ, 2001. – С.118-131.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб май 30, 2009 1:21 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 8983
Публикация:

Орлов А.И. Философские основания устойчивого математического моделирования процессов управления промышленными предприятиями. - Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы Второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. – М.: МАКС Пресс, 2009. – С.284-287.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB