Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Вт сен 26, 2017 6:44 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про коэффициент корреляции Пирсона
СообщениеДобавлено: Чт май 26, 2016 10:45 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт фев 28, 2012 9:37 pm
Сообщений: 34
Откуда: Минск
Уважаемый, Александр Иванович.
Возник вопрос про известный коэффициент корреляции (Пирсона).
В литературе выделяют 2 условия его корректного применения:

1) линейная взаимосвязь показателей
2) нормальность их распределений.

С первым условием понятно. Можно взять нелинейно зависимые переменные и убедиться, что при их функциональной взаимосвязи коэффициент корреляции не будет равен 1. В книге ван дер Вардена приводится пример, когда коэффициент корреляции стремится к 0 при функциональной взаимосвязи двух переменных.

Вопрос по второму условию. Зачем нужно нормальное распределение? На что оно влияет? С помощью Excel я провел множество экспериментов и везде, где данные имели линейную взаимосвязь, получал адекватный коэффициент корреляции, независимо от распределения.
Есть подозрение, что нормальность влияет только на распределение самого выборочного коэффициента корреляции.

Заранее благодарю за ответ.
С уважением,
Дмитрий


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Про коэффициент корреляции Пирсона
СообщениеДобавлено: Пт май 27, 2016 7:30 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7223
Коэффициент корреляции Пирсона можно использовать при любом двумерном распределении (у координат которого есть математические ожидания и дисперсии).
Нормальность двумерного распределения используют при конструировании правила проверки отличия этого коэффициента от 0.
Проверять гипотезу значимости отличия этого коэффициента от 0 можно и исходя из асимптотической нормальности распределения этого коэффициента (см. мой учебник "Прикладная статистика").


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Про коэффициент корреляции Пирсона
СообщениеДобавлено: Пт май 27, 2016 9:13 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт фев 28, 2012 9:37 pm
Сообщений: 34
Откуда: Минск
Я так и подумал.
То есть нормальность данных при измерении коэффициента корреляции нужна для тех же целей, что и при проверке гипотезы о матожидании.
А при каком объеме данных коэффициент корреляции начинает вести себя как нормальная величина? Например, для средней говорят о минимум 30 наблюдениях, для частоты - 100 наблюдений. Как там с коэффициентом корреляции?
И есть ли точные формулы для проверки гипотезы r=0 независимо от распределения (для малых выборок)?
Спасибо.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Про коэффициент корреляции Пирсона
СообщениеДобавлено: Сб май 28, 2016 11:42 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 7223
Гипотезы о матожидании можно проверять без каких-либо предположений о нормальности.
Формулы на основе асимптотической нормальности можно применять при нескольких десятках наблюдений. Для уточнения этого утверждения нужны дополнительные исследования.
Точных формул для проверки гипотезы r=0 при использовании коэффициента корреляции Пирсона независимо от распределения (для малых выборок) не существует, поскольку распределение коэффициента корреляции Пирсона зависит от распределения исходных данных.
Можно посоветовать применять непараметрические ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Про коэффициент корреляции Пирсона
СообщениеДобавлено: Вс май 29, 2016 8:47 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт фев 28, 2012 9:37 pm
Сообщений: 34
Откуда: Минск
Александр Иванович, большое спасибо за ответы.

Всего наилучшего,
Дмитрий


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB