Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Пт сен 25, 2020 11:14 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Пн ноя 04, 2013 12:41 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Здравствуйте, Александр Иванович. Поясните пожалуйста. Вот есть равномерное распределение от A до 2*A. Задача Оценить A.
Не понимаю почему тут оценка ММП вроде как max Xi/2! Но вроде как она явно не самая эффективная, кажется оценка основанная на крайних двух порядковых эффективнее? Почему так? Или я что-то путаю?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Ср ноя 06, 2013 10:42 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9091
Теоремы об асимптотически оптимальных свойствах оценок максимального правдоподобия доказаны при некоторых условиях, среди которых - дифференцируемость плотности по параметру (см. мой учебник "Прикладная статистика"). В рассматриваемом Вами случае это условие не выполнено.

Наши Интернет-ресурсы: сайты с книгами и статьями в открытом доступе:
«Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru/ ,
«Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н.Э. Баумана» http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html ,
еженедельник «Эконометрика» http://subscribe.ru/catalog/science.hum ... onometrika
Конкретные вопросы, связанные с нашей деятельностью, можно обсудить на форуме http://forum.orlovs.pp.ru/
Персональная страница на сайте МГТУ им.Н.Э. Баумана http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/
Википедия: http://ru.wikipedia.org/ статья «Орлов, Александр Иванович (учёный)»


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Ср ноя 06, 2013 12:28 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Спасибо! Вроде понятно)
Еще один вопросик, если можно, немного из другой области, чтобы тему не создавать новую.
Если не сложно поясните плизз.

Вот в регрессии метод МНК - есть непараметрическая модель, которая ассимтотическая, вы ее описываете в учебнике Вопрос такой, а вот в такой непараметрической постановке, что является аналогом F-критерия Фишера.
И вообще как проверить общую значимость модели, вот в непараметрической постановке (ошибки-ненормальны)?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Ср ноя 06, 2013 1:00 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9091
Ответа сейчас не знаю.
Может быть, есть что-то у Себера и других.
Можно провести исследование. Статистика F-критерия в непараметрической постановке, очевидно, является асимптотически нормальной. Можно вычислить ее параметры (для нулевой гипотезы и для альтернативной) и построить статистический критерий.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Вт ноя 12, 2013 8:46 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Здравствуйте!
Очень глупый вопрос, который меня просто ошарашил.
Ну просто любая формула из практики, например I=U/R;
Ошибка измерения U и R нормальные, и тут я задался вопросом, а как распределена в этом случае ошибка I, и какое мат. ожидание у I.
0_o либо я оччч туплю, либо ответ, что у I мат ожидание не определено.
и у 1/R если ошибка R нормальна тоже не определено! Я прав или я туплю?

Получается на практике надо обязательно ставить условие ограниченности хвостов у распределения. то есть обрубить хвосты?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Вт ноя 12, 2013 8:49 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Тот же вопрос про регрессию типа Y=b*X+a. оценка по МНК состоятельная несмещенная и эффективная в классе линейных, а если обратитьт плученную формулу.
X=(Y-a)/b то получается странность


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Сб ноя 16, 2013 11:00 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9091
Цитата:
например I=U/R;
Ошибка измерения U и R нормальные, и тут я задался вопросом, а как распределена в этом случае ошибка I, и какое мат. ожидание у I.
0_o либо я оччч туплю, либо ответ, что у I мат ожидание не определено.
и у 1/R если ошибка R нормальна тоже не определено!

Совершенно верно. У дроби математическоеи ожидание не определено *интеграл не сходится). Поскольку плотность распределения знаменателя в 0 положительна.

Цитата:
Тот же вопрос про регрессию типа Y=b*X+a. оценка по МНК состоятельная несмещенная и эффективная в классе линейных, а если обратитьт плученную формулу.
X=(Y-a)/b то получается странность

Нельзя обратить.
Поскольку надо записать модель регрессии полностью - включая ошибки (погрешности, остатки, невязки). В распространенной модели Х - детерминированная переменная, У - случайная. Хотя бы из-за этого нельзя обратить.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Сб ноя 30, 2013 1:17 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Здравствуйте, Александр Иванович, вы вот тут пишете: "Статистика F-критерия в непараметрической постановке, очевидно, является асимптотически нормальной", а можете пояснить откуда это следует я что-то запутался. F-распределение разве стремится к нормальному? или имеется в виду что числитель и знаменатель стремятся к нормальному?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Вс дек 01, 2013 1:32 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9091
Числитель и знаменатель статистики F-критерия, любой случайной величины, имеющей F-распределение, являются независимыми случайными величинами, представляющими собой суммы независимых случайных величин. Значит, если числа степеней свободы числителя и знаменателя безгранично растут, то случайная величина, имеющей F-распределение, сближается по распределению с отношением двух нормальных величин. Причем в знаменателе случайный разброс имеет меньший порядок, чем математическое ожидание. А потому, разложив 1/(1+х) в ряд, переносим случайность в числитель и получаем асимптотическую нормальность случайной величины, имеющей F-распределение (при безграничном возрастании чисел степеней свободы числителя и знаменателя).


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Вс дек 01, 2013 1:44 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Оk спс. А в случае F-критерия для регрессии например с ненормальной ошибкой, числитель и знаменатель этого критерия зависимы или нет? Мне казалось, что независимость будет только в случае нормальности?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Вс дек 01, 2013 1:45 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Ведь насколько я понимаю выборочное среднее независимо от выборочной дисперсии только для нормального распределения.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Оценки ММП
СообщениеДобавлено: Вс дек 01, 2013 2:28 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Вт сен 28, 2004 11:58 am
Сообщений: 9091
В общем случае надо начинать с описания модели. Есть несколько моделей регрессии. В одной зависимая переменная есть сумма функции от независимых переменных плюс случайные ошибки, независимые в совокупности. В другой исходные данные - выборка из двумерного распределения. И др. Но в любом случае F-статистика есть функция от случайных ошибок. Надо ее изучать - для каждой модели отдельно. Рабочая гипотеза: при безграничном росте степеней свободы F-статистика будет иметь асимптотически нормальное распределение.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB