Высокие статистические технологии

Форум сайта семьи Орловых

Текущее время: Ср апр 01, 2020 3:28 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какая оценка лучше?
СообщениеДобавлено: Пн окт 15, 2012 11:14 am 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Добрый день, Александр Иванович. Очередной вопрос возник. Мне всегда было не понятно, когда говорится об эффективных оценках. То есть какая оценка лучше: смещенная дисперсия, или несмещенная дисперсия? Я всегда думал, что лучше несмещенная дисперсия. Но тут я понял, что у нее ведь дисперсия больше, чем у смещенной. Ну это в общем мне понятно, константа вообще имеет дисперсию 0, но ей пользоваться не получиться. Но тут я прочитал в одной книге следующее:
...............
Чтобы понять, какой из методов оценивания дает лучшие результаты, надо сопоставить получаемые оценки как случайные величины. Более точной будет та из оценок, распределение которой окажется более сконцентрированным около истинного значения. К сожалению, с этих позиций распределения оценок обычно оказываются несопостави-
мыми. Поэтому не удивительно, что при конечном числе наблюдений
наилучшего способа оценивания не существует. В асимптотической постановке сравнение методов оценивания все
же оказывается возможным.

М.В.БОЛДИН, Г.И.СИМОНОВА
Ю.Н.ТЮРИН ЗНАКОВЫЙ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
стр. 103
...
Это вообще как-то связано со смещенность и несмещенностью?
Поясните мне вот эту мысль авторов пожалуйста - "К сожалению, с этих позиций распределения оценок обычно оказываются несопоставимыми. Поэтому не удивительно, что при конечном числе наблюдений
наилучшего способа оценивания не существует."


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Какая оценка лучше?
СообщениеДобавлено: Пн окт 15, 2012 3:42 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт мар 20, 2008 1:25 pm
Сообщений: 191
Откуда: Солнечная система
Цитата:
Мне всегда было не понятно, когда говорится об эффективных оценках.

В курсах математической статистики эффективной оценкой называется несмещенная оценка с минимальной дисперсией.
Т.е. среди всех несмещенных оценок надо выделить ту, у которой дисперсия минимальна.
Иногда это удается сделать. Доказано, что выборочная доля - эффективная оценка параметра биномиального распределения.

Книга, которую цитируете, написана весьма квалифицированными авторами.

Цитата:
"К сожалению, с этих позиций распределения оценок обычно оказываются несопоставимыми. Поэтому не удивительно, что при конечном числе наблюдений
наилучшего способа оценивания не существует."


Представьте себе две функции распределения двух оценок. Какая из них является
Цитата:
более сконцентрированным около истинного значения
?
Если значение первой функции распределения меньше значения второй функции распределения для всех значений аргумента, меньшего истинного значения, и
значение первой функции распределения больше или равно значения второй функции распределения для всех значений аргумента, большего или равного истинного значения,
то первая оценка является
Цитата:
более сконцентрированной около истинного значения
, чем вторая. Из сформулированного условия следует, что функции распределения совпадают при истинном значении аргумента.
Если же это условие неверно, функции распределения пересекаются в каких-то точках, не совпадающих с истинным значением, то нельзя сказать, какая оценка является
Цитата:
более сконцентрированной около истинного значения
.
Обычно сформулированное условие не выполняется.

Цитата:
В асимптотической постановке сравнение методов оценивания все
же оказывается возможным,

поскольку оценки обычно являются асимптотически нормальными, и их распределения можно сравнивать по математическому ожиданию и дисперсии. Обычно оценки являются асимптотически несмещенными, тогда средний квадрат ошибки отличается от дисперсии на бесконечно малую более высокого порядка, поэтому сравнивать можно по одному параметру - асимптотической дисперсии.
Все сказанное хорошо видно, если шаг за шагом проследить вывод асимптотической оптимальности одношаговых оценок и/или оценок максимального правдоподобия (см. мой учебник "Прикладная статистика").


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Какая оценка лучше?
СообщениеДобавлено: Пн окт 29, 2012 4:00 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 2:09 pm
Сообщений: 62
Добрый день, Александр Иванович. Спасибо за ваши ответы! Для меня это прям оазис!

У меня пара тупых вопросов если можно для уточнения, немного оффтоп.

1. Правильно я понимаю из ваших книжек, что критерий проверки однородности двух независимых выборок типа Лемана-Розенблатта свободен от исходного распределения для любых выборок и не только в асимптотике? И тот же вопрос по критерию Смирнова?

2. Критерий Смирнова хуже чем типа омега-квадрат (хуже в смысле практического применения "в среднем")? Вы пишете в книгах, что у Смирнова выражен эффект номинального уровня из-за дискретности - это серьезный недостаток? В каких случаях критерий Смирнова вообще есть смысл применять (может есть такие особые альтернативные гипотезы)?

3. Можно ли для самому получить методом Монте-Карло распределения этих критериев (при заданных конечных объемах выборок) - то есть корректно ли будет использовать эти результаты? Или лучше искать все-таки, точные значения в таблицах?

4. В приложениях вообще при каких объемах выборок имеет смысл пользоваться вышеуказанными критериями?


Вернуться наверх
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Какая оценка лучше?
СообщениеДобавлено: Пт ноя 23, 2012 4:16 pm 
Не в сети

Зарегистрирован: Чт мар 20, 2008 1:25 pm
Сообщений: 191
Откуда: Солнечная система
Из-за болезни отвечаю с запозданием.

1.
Цитата:
критерий проверки однородности двух независимых выборок типа Лемана-Розенблатта свободен от исходного распределения для любых выборок и не только в асимптотике? И тот же вопрос по критерию Смирнова

Распределение критерия типа омега-квадрат (Лемана-Розентблатта) при справедливости нулевой гипотезы - одно и то же при любом непрерывном распределении элементов выборок (при любом объеме выборок). Как говорят, критерий свободен от распределения. Таким же свойством обладает критерий Смирнова.

2.
Цитата:
Критерий Смирнова хуже чем типа омега-квадрат (хуже в смысле практического применения "в среднем")? Вы пишете в книгах, что у Смирнова выражен эффект номинального уровня из-за дискретности - это серьезный недостаток? В каких случаях критерий Смирнова вообще есть смысл применять (может есть такие особые альтернативные гипотезы)?


Критерий Смирнова принимает меньше значений, чем критерий Лемана-Розенблатта. Если объема выборок совпадают, то число возможных значений Критерия Смирнова - это объем выборки. Следовательно, не удается выдержать заданный (номинальный) уровень значимости. Следовательно, нельзя исходить из обычной схемы проверки гипотез. Если же исходить из расчета "достигаемого уровня значимости". - недостаток исчезает. Снижается острота проблемы и в случае, когда наибольший общий делитель объемов выборки мал, поскольку в этом случае число возможных значений Критерия Смирнова велико.
Для критерия Смирнова составлены подробные таблицы, а для критерия Лемана-Розенблатта - нет. Впрочем, разыскать эти таблицы трудно.

Цитата:
3. Можно ли для самому получить методом Монте-Карло распределения этих критериев (при заданных конечных выборок) - то есть корректно ли будет использовать эти результаты? Или лучше искать все-таки, точные значения в таблицах?

Конечно, можно самому получить методом Монте-Карло распределения этих критериев. Важно, чтобы датчик был хороший и точность достаточная. Целесообразно сопоставить результаты моделирования и табличные значения.

Цитата:
4. В приложениях вообще при каких объемах выборок имеет смысл пользоваться вышеуказанными критериями?

При любых объемах выборок. Реально надо иметь значения, при которых нулевая гипотеза отклоняется. Это бывает при объемах выборок порядка единиц. А объемов порядка 10 достаточно в любом случае.


Вернуться наверх
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB